Python动态规划解决硬币兑换最少数量问题

阿澈

发布时间：2026-10-13 | 1人浏览过

原创

本文介绍如何使用Python动态规划解决硬币兑换问题。通过定义状态转移方程，计算给定总金额下所需的最少硬币数量，并回溯输出具体的硬币组合方案。代码包含完整的dp数组初始化、状态更新及路径还原逻辑，适用于1、4、5等面额组合的优化计算。

硬币兑换问题描述

硬币兑换问题

假设有一张总金额为A的纸币，需要将其兑换成面额分别为a1, a2, ..., an的多种硬币，目标是使兑换得到的硬币总个数最少。

动态规划算法实现


# 动态规划思想 dp方程式如下
# dp[0] = 0
# dp[i] = min{dp[i - coins[j]] + 1}, 且 其中 i >= coins[j], 0 <= j < coins.length
# 回溯法，输出可找的硬币方案
# path[i] 表示经过本次兑换后所剩下的面值，即 i - path[i] 可得到本次兑换的硬币值。
 
 
def changeCoins(coins, n):
  if n < 0: return None
  dp, path = [0] * (n+1), [0] * (n+1) # 初始化
  for i in range(1, n+1):
    minNum = i # 初始化当前硬币最优值
    for c in coins: # 扫描一遍硬币列表，选择一个最优值
      if i >= c and minNum > dp[i-c]+1:
        minNum, path[i] = dp[i-c]+1, i - c
    dp[i] = minNum # 更新当前硬币最优值
 
  print('最少硬币数:', dp[-1])
  print('可找的硬币', end=': ')
  while path[n] != 0:
    print(n-path[n], end=' ')
    n = path[n]
  print(n, end=' ')
 
 
if __name__ == '__main__':
  coins, n = [1, 4, 5], 22 # 输入可换的硬币种类，总金额n
  changeCoins(coins, n)

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