Apriori关联规则算法详解：从核心概念到Python实战应用

一、关联规则概述

1993年，Agrawal等人首次提出关联规则概念，至今已有近30年历史。在各类算法层出不穷的今天，这属于较为早期的经典理论，甚至比许多从业者的年龄还要大。作为数据挖掘的入门算法，其研究深度往往不足，尤其在风控领域，它拥有极高的应用潜力，却常被低估，公开深入探讨的文章较少。本文尝试逐一剖析，希望能带来启发。

笔者对此进行了较为深入且全面的思考，并开展了大量实验，该话题值得深入探讨。世事虽变，但事物间的关联本质未变，无论有意无意，关联始终存在。

例如，若观察到某人低头玩手指且保持沉默，大概率表明其生气，这便是总结出的规则。经典的“啤酒与尿布”案例广为人知：超市将这两种看似无关的商品摆放在一起，结果销量大幅上升。原因在于美国妇女在丈夫回家前购买尿布，丈夫顺手购买啤酒，从而促成了这一有趣现象。

许多人仅记住了啤酒与尿布的案例，却鲜少深入思考。实际上，日常生活中存在大量类似的关联规则。

二、应用场景举例

1、股票涨跌预测

若历史数据挖掘显示“放量+高换手率”的股票大概率上涨，则可挖掘当日满足该条件的个股，并于次日买入，从而获取收益。

2、视频、音乐、图书等推荐

若历史数据显示大量用户观看顺序为《小时代》后接《上海堡垒》，则对新观看《小时代》的用户推荐《上海堡垒》，其被观看的概率将显著增加。

3、打车路线预测（考虑时空）

通过大量数据挖掘得出以下规律：

早上时段：起点家 -> 目的地公司；

晚上时段：起点家 -> 目的地高铁站；

周末时段：起点家 -> 目的地购物中心。

因此，当用户每天早晨打开软件时，打车软件会推荐公司地址作为目的地，从而大幅缩短用户打车时间。如输入小区名称，系统立即推荐三个地点，其中杭州东站排在首位，因为该组合的支持度最高。

4、风控策略自动化挖掘

根据历史标题总结规律，若商品标题包含“老司机+百度网盘”，则判定为色情风险高，后续遇到此类标题直接拒绝。

根据历史行为数据，若发现“沉默用户+异地登录+修改密码”的组合大概率导致盗号，则对新账户满足这三项条件时立即冻结账户或进行实人认证，以规避盗号风险。

根据历史数据，若发现用户A与用户B每天相隔10秒登录，则可认为两者存在关联，可能是机器控制的同一批薅羊毛账户。

风控策略的自动化挖掘是我们后续重点关注和讲解的内容。

三、3个最重要的概念

理解关联规则需掌握三个核心概念：支持度、置信度和提升度。以下通过经典的啤酒-尿布案例进行说明，假设以下是几名客户购买订单的商品列表：

1、支持度

支持度 (Support)：指某个商品组合出现的次数与总订单数之间的比例。

在此例中，“牛奶”出现了4次，因此这5笔订单中“牛奶”的支持度为4/5=0.8。

同样，“牛奶+面包”出现了3次，因此这5笔订单中“牛奶+面包”的支持度为3/5=0.6。

这样理解是否简单？大家可以动手计算一下“尿不湿+啤酒”的支持度是多少？

2、置信度

置信度 (Confidence)：指购买了商品A时，购买商品B的概率，即在包含A的子集中，B的支持度，也就是包含B的订单比例。

置信度（牛奶→啤酒）= 3/4=0.75，代表购买了牛奶的订单中，还有多少订单购买了啤酒，如下表所示。

置信度（啤酒→牛奶）= 3/4=0.75，代表如果你购买了啤酒，有多大的概率会购买牛奶？

置信度（啤酒→尿不湿）= 4/4=1.0，代表如果你购买了啤酒，有多大的概率会买尿不湿，下表显示为100%。

由上述例子可知，置信度本质上是条件概念，即在A发生的情况下，B发生的概率。仅知这两个概念往往不够，还需引入提升度。例如A出现时B出现的概率为80%，但若B在大盘中的比例本就为95%，则A的出现反而降低了B出现的概率。

3、提升度

提升度 (Lift)：在商品推荐或风控策略中，重点考虑提升度，因为它代表A的出现对B出现概率的提升程度。

提升度 (A→B) = 置信度 (A→B) / 支持度 (B)。

因此提升度有三种可能：

• 提升度 (A→B)>1：代表有提升；

• 提升度 (A→B)=1：代表无提升，也无下降；

• 提升度 (A→B)<1：代表有下降。

提升度 (啤酒→尿不湿) = 置信度 (啤酒→尿不湿) / 支持度 (尿不湿) = 1.0/0.8 = 1.25，可见啤酒对尿不湿有提升作用，提升度为1.25，大于1。

可简单理解为：在全集中，尿不湿的概率为80%，而在包含啤酒的子集中，尿不湿的概率为100%。因此，子集的限定提高了尿不湿的概率，即啤酒的出现提升了尿不湿的销售概率。

4、频繁项集

频繁项集(frequent itemset)：即支持度大于等于最小支持度 (Min Support) 阈值的项集。小于最小支持度的为非频繁项集，大于等于的为频繁项集，项集可以是单个商品或组合。

频繁集挖掘的最大难题是项集的组合爆炸，如下图所示：

随着商品数量增多，网络规模将变得极其庞大，传统统计计算方法难以应对。为解决此问题，Apriori算法提出两个核心思想：

某个项集是频繁的，那么它的所有子集也是频繁的 {Milk, Bread, Coke} 是频繁的 → {Milk, Coke} 是频繁的。

如果一个项集是非频繁项集，那么它的所有超集也是非频繁项集 {Battery} 是非频繁的 → {Milk, Battery} 也非频繁。

如下图中，若已知B不频繁，则所有绿色项集均不频繁，搜索时需避开这些项集，从而减少计算开销。

同理，若{A,B}项集是非频繁的，则虚线框后的部分无需计算。运用Apriori算法思想，可去除大量非频繁项集，大大简化计算量。当然，面对大规模数据时，此排除法仍可能不足，于是还有FP-Growth（频繁模式增长树）等更高效方法，后续有机会再讲。

需要注意的是：

1）如果支持度和置信度阈值过高，虽然能在一定程度上减少数据挖掘时间，但一些隐含在数据中的非频繁特征项容易被忽略，难以发现足够有用的规则；

2）如果支持度和置信度阈值过低，可能会导致大量冗余和无效规则产生，导致较大计算量负荷。

四、Python算法介绍

此处以Python为例，使用的包是apriori。当然，R语言等其他语言也有对应的算法包，原理相同，大家可自行试验。

#包安装 我们使用efficient-apriori，python中也可以利用apyori库和mlxtend库
pip install efficient-apriori
 
#加载包
from efficient_apriori import apriori
‘'‘
apriori(transactions: typing.Iterable[typing.Union[set, tuple, list]], 
        min_support: float=0.5, 
        min_confidence: float=0.5, 
        max_length: int=8, 
        verbosity: int=0, 
        output_transaction_ids: bool=False)
上面就是这个函数的参数
min_support：最小支持度
min_confidence：最小置信度
max_length：项集长度
# 构造数据集
data = [('牛奶','面包','尿不湿','啤酒','榴莲'),
        ('可乐','面包','尿不湿','啤酒','牛仔裤'),
        ('牛奶','尿不湿','啤酒','鸡蛋','咖啡'),
        ('面包','牛奶','尿不湿','啤酒','睡衣'),
        ('面包','牛奶','尿不湿','可乐','鸡翅')]
#挖掘频繁项集和频繁规则
itemsets, rules = apriori(data, min_support=0.6,  min_confidence=1)
#频繁项集
print(itemsets)
{1: {('啤酒',): 4, ('尿不湿',): 5, ('牛奶',): 4, ('面包',): 4}, 
2: {('啤酒', '尿不湿'): 4, ('啤酒', '牛奶'): 3, ('啤酒', '面包'): 3, ('尿不湿', '牛奶'): 4, ('尿不湿', '面包'): 4, ('牛奶', '面包'): 3}, 
3: {('啤酒', '尿不湿', '牛奶'): 3, ('啤酒', '尿不湿', '面包'): 3, ('尿不湿', '牛奶', '面包'): 3}}
itemsets[1] #满足条件的一元组合
{('啤酒',): 4, ('尿不湿',): 5, ('牛奶',): 4, ('面包',): 4}
itemsets[2]#满足条件的二元组合
{('啤酒', '尿不湿'): 4,('啤酒', '牛奶'): 3,('啤酒', '面包'): 3,('尿不湿', '牛奶'): 4,('尿不湿', '面包'): 4,('牛奶', '面包'): 3}
itemsets[3]#满足条件的三元组合
{('啤酒', '尿不湿', '牛奶'): 3, ('啤酒', '尿不湿', '面包'): 3, ('尿不湿', '牛奶', '面包'): 3}
#频繁规则
print(rules)
[{啤酒} -> {尿不湿}, {牛奶} -> {尿不湿}, 
{面包} -> {尿不湿}, {啤酒, 牛奶} -> {尿不湿}, 
{啤酒, 面包} -> {尿不湿}, {牛奶, 面包} -> {尿不湿}]
#我们把max_length=2这个参数加进去看看
itemsets, rules = apriori(data, min_support=0.6,
min_confidence=0.5,
max_length=2)
{1: {('牛奶',): 4, ('面包',): 4, ('尿不湿',): 5, ('啤酒',): 4, ('R',): 4}, 
2: {('R', '啤酒'): 4, ('R', '尿不湿'): 4, ('R', '牛奶'): 3, ('R', '面包'): 3, ('啤酒', '尿不湿'): 4, ('啤酒', '牛奶'): 3, ('啤酒', '面包'): 3, ('尿不湿', '牛奶'): 4, ('尿不湿', '面包'): 4, ('牛奶', '面包'): 3}}
#通过这个数据我们可以看到，项集的长度只包含有两个项了

五、挖掘实例

每位导演都有偏好，如周星驰有星女郎，张艺谋有谋女郎，且巩俐常出现在张艺谋电影中，因此每位导演对演员选择均有偏爱。以宁浩导演为例，分析其选角偏好。因未找到公开数据集，手动整理部分数据，大致如下，因数据较多，故简化后进行分析。

可见，我们共整理了9部电影，计算支持度时，总数即为9。

#把电影数据转换成列表 data = [['葛优','黄渤','范伟','邓超','沈腾','张占义','王宝强','徐峥','闫妮','马丽'], ['黄渤','张译','韩昊霖','杜江','葛优','刘昊然','宋佳','王千源','任素汐','吴京'], ['郭涛','刘桦','连晋','黄渤','徐峥','优恵','罗兰','王迅'], ['黄渤','舒淇','王宝强','张艺兴','于和伟','王迅','李勤勤','李又麟','宁浩','管虎','梁静','徐峥','陈德森','张磊'], ['黄渤','沈腾','汤姆·派福瑞','马修·莫里森','徐峥','于和伟','雷佳音','刘桦','邓飞','蔡明凯','王戈','凯特·纳尔逊','王砚伟','呲路'], ['徐峥','黄渤','余男','多布杰','王双宝','巴多','杨新鸣','郭虹','陶虹','黄精一','赵虎','王辉'], ['黄渤','戎祥','九孔','徐峥','王双宝','巴多','董立范','高捷','马少骅','王迅','刘刚','WorapojThuantanon','赵奔','李麒麟','姜志刚','王鹭','宁浩'], ['黄渤','徐峥','袁泉','周冬雨','陶慧','岳小军','沈腾','张俪','马苏','刘美含','王砚辉','焦俊艳','郭涛'], ['雷佳音','陶虹','程媛媛','山崎敬一','郭涛','范伟','孙淳','刘桦','黄渤','岳小军','傅亨','王文','杨新鸣']] #算法应用 itemsets, rules = apriori(data, min_support=0.5, min_confidence=1) print(itemsets) {1: {('徐峥',): 7, ('黄渤',): 9}, 2: {('徐峥', '黄渤'): 7}} print(rules) [{徐峥} -> {黄渤}]

通过上述分析可以看出：

在宁浩的电影中，使用最多的是黄渤和徐峥。黄渤出现9次，支持度100%；徐峥出现7次，支持度78%。('徐峥', '黄渤')同时出现7次，置信度为100%。看来有徐峥必有黄渤，这真是宁浩必请的黄金搭档，且是一对好基友。

当然，该数据量较小，肉眼即可看出结果。此处仅提供一个分析案例和基础方法，以巩固基础知识，算是开胃菜。对于大规模数据，人眼无法直接感知时，算法的挖掘与发现显得尤为重要，后续将陆续推出相关文章。

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