OpenCV与NumPy实现图像傅里叶变换详解

桃夭

发布时间：2026-10-13 | 2人浏览过

原创

本文详细介绍如何在Python中使用OpenCV和NumPy进行图像傅里叶变换。涵盖从理论基础到代码实现的完整流程，包括使用np.fft.fft2和cv.dft进行正向变换，通过fftshift调整频谱位置，以及利用逆DFT进行高通和低通滤波操作，帮助开发者掌握频域图像处理的核心技术。

理论

傅立叶变换主要用于分析各类滤波器的频率特性。针对图像数据，二维离散傅里叶变换（DFT）被用于提取图像的频域信息。为了高效计算DFT，通常采用快速傅里叶变换（FFT）算法。

以正弦信号x(t)=Asin(2πft)为例，f代表信号频率。在频域中观察时，可以看到对应频率f的峰值。若对信号进行采样形成离散信号，其频域表现相同，但在[-π,π]或[0,2π]范围内呈现周期性（对于N点DFT，范围是[0,N]）。

图像可被视为在两个方向上采样的信号。因此，分别在X和Y方向上执行傅里叶变换，即可获得图像的频率表示。

更直观的理解是：对于正弦信号，若振幅在短时间内变化剧烈，可视为高频信号；若变化缓慢，则为低频信号。这一概念同样适用于图像：边缘和噪声属于图像中的高频成分，而振幅变化不剧烈的部分则属于低频分量。

Numpy中的傅里叶变换

np.fft.fft2()

第一个参数为输入图像，需为灰度图像。

第二个参数可选，用于指定输出数组的大小。若指定值大于输入图像尺寸，计算FFT前会对输入图像进行零填充；若小于输入图像尺寸，则对输入图像进行裁剪。若不传递该参数，输出数组尺寸将与输入保持一致。

获取结果后，零频率分量（即直流分量DC）默认位于左上角。若需将其移至中心位置，需在两个方向上将结果移动N/2。np.fft.fftshift()。得到频率变换后，即可计算幅度谱。

代码:

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('img.jpg',0)
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift))

plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

在中心区域可见更多白色部分，表明低频内容占比较高。

随后可在频域执行运算，例如高通滤波及图像重建（即求逆DFT）。具体做法是使用一个60x60大小的矩形窗口去除低频部分，应用np.fft.ifftshift()使直流分量重新回到左上角，随后使用np.ifft2()函数计算逆FFT。结果将包含复数，需取其绝对值。

代码:

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('img.jpg',0)

f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift))

rows, cols = img.shape
crow,ccol = int(rows/2) , int(cols/2)
fshift[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
img_back = np.fft.ifft2(f_ishift)
img_back = np.abs(img_back)


plt.subplot(221),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(222),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(223),plt.imshow(img_back)
plt.title('Result in JET'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(224),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
plt.title('Image after HPF'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

结果表明，高通滤波实质上执行了边缘检测操作。

OpenCV中的傅里叶变换

OpenCV提供了cv.dft()和cv.idft()函数。其返回结果与前文类似，但包含两个通道：第一个通道存储结果的实部，第二个通道存储虚部。

输入图像首先需转换为np.float32类型。

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('img.jpg',0)


dft = cv2.dft(np.float32(img),flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

magnitude_spectrum = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,:,0],dft_shift[:,:,1]))

plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

亦可使用cv.cartToPolar()，该函数可在单次调用中同时返回幅度谱和相位信息。

接下来执行逆DFT。此次操作旨在移除图像中的高频内容，即对图像应用低通滤波器（LPF），这会导致图像模糊。为此，先创建一个掩模：在低频区域赋予高值（1）以保留低频内容，而在高频区域设为0。

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('img.jpg',0)

dft = cv2.dft(np.float32(img),flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

rows, cols = img.shape
crow,ccol = int(rows/2) , int(cols/2)

# create a mask first, center square is 1, remaining all zeros
mask = np.zeros((rows,cols,2),np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1

# apply mask and inverse DFT
fshift = dft_shift*mask
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
img_back = cv2.idft(f_ishift)
img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1])

plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()