Python实现Dijkstra最短路径算法详解

阿麦

发布时间：2026-10-13 | 4人浏览过

原创

本文介绍由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出的Dijkstra算法，用于解决有向图中从一个顶点到其余各顶点的最短路径问题。文章通过Python代码展示算法实现，强调该算法不能处理包含负边的图，并详细解析节点遍历与路径输出过程，帮助读者理解以起始点为中心向外扩展的核心思想。

Dijkstra算法，亦称迪杰斯特拉算法，由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出，故得名。该算法旨在解决有向图中从一个指定顶点到其余所有顶点的最短路径问题。其核心机制是以起始点为中心，采用广度优先的方式层层向外扩展，直至覆盖所有可达顶点或到达目标终点。

需要特别注意：Dijkstra算法无法处理包含负权边的图结构。

# dijkstra算法实现，有向图和路由的源点作为函数的输入，最短路径最为输出
def dijkstra(graph,src):
 # 判断图是否为空，如果为空直接退出
 if graph is None:
 return None
 nodes = [i for i in range(len(graph))] # 获取图中所有节点
 visited=[] # 表示已经路由到最短路径的节点集合
 if src in nodes:
 visited.append(src)
 nodes.remove(src)
 else:
 return None
 distance={src:0} # 记录源节点到各个节点的距离
 for i in nodes:
 distance[i]=graph[src][i] # 初始化
 # print(distance)
 path={src:{src:[]}} # 记录源节点到每个节点的路径
 k=pre=src
 while nodes:
 mid_distance=float('inf')
 for v in visited:
  for d in nodes:
  new_distance = graph[src][v]+graph[v][d]
  if new_distance < mid_distance:
   mid_distance=new_distance
   graph[src][d]=new_distance # 进行距离更新
   k=d
   pre=v
 distance[k]=mid_distance # 最短路径
 path[src][k]=[i for i in path[src][pre]]
 path[src][k].append(k)
 # 更新两个节点集合
 visited.append(k)
 nodes.remove(k)
 print(visited,nodes) # 输出节点的添加过程
 return distance,path
if __name__ == '__main__':
 graph_list = [ [0, 2, 1, 4, 5, 1],
  [1, 0, 4, 2, 3, 4],
  [2, 1, 0, 1, 2, 4],
  [3, 5, 2, 0, 3, 3],
  [2, 4, 3, 4, 0, 1],
  [3, 4, 7, 3, 1, 0]]

 distance,path= dijkstra(graph_list, 0) # 查找从源点0开始带其他节点的最短路径
 print(distance,path)

在算法执行过程中，节点的遍历遵循特定逻辑：首先初始化源节点的距离为0，其他节点距离为无穷大。随后，每次从未访问节点中选择距离源点最近的节点加入已访问集合，并更新其相邻节点的距离。这一过程不断重复，直到所有节点都被访问或无法继续扩展。