Python实现最小二乘法线性拟合:自定义算法与Scikit-learn对比

Jasper
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发布时间:2026-10-13 | 3人浏览过
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本文通过Python代码演示最小二乘法线性拟合过程,对比自定义实现与Scikit-learn库的结果。实验生成带噪声数据,自定义函数通过梯度下降迭代求解参数,最终输出斜率W约2.5649和截距b约0.2453,与官方库结果高度一致,验证了算法有效性。

最小二乘法线性拟合实现与对比

本文展示使用Python代码实现最小二乘法线性拟合的过程,并对比自定义实现的算法与现有库函数的计算结果。

核心任务是对带有噪声的直线附近数据进行线性拟合,从而估算出权重w和偏置b的值。

最小二乘法的核心思想在于最小化样本数据的方差。

代码中定义了self_func()作为自定义拟合函数,同时使用skl_func()调用scikit-learn库中的线性模型模块进行对比。


import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
 
n = 101
 
x = np.linspace(0,10,n)
noise = np.random.randn(n)
y = 2.5 * x + 0.8 + 2.0 * noise
 
def self_func(steps=100, alpha=0.01):
  w = 0.5
  b = 0
  alpha = 0.01
  for i in range(steps):
    y_hat = w*x + b
    dy = 2.0*(y_hat - y)
    dw = dy*x
    db = dy
    w = w - alpha*np.sum(dw)/n
    b = b - alpha*np.sum(db)/n
    e = np.sum((y_hat-y)**2)/n
    #print (i,'W=',w,'\tb=',b,'\te=',e)
  print ('self_func:\tW =',w,'\n\tb =',b)
  plt.scatter(x,y)
  plt.plot(np.arange(0,10,1), w*np.arange(0,10,1) + b, color = 'r', marker = 'o', label = 'self_func(steps='+str(steps)+', alpha='+str(alpha)+')')
 
def skl_func():
  lr = LinearRegression()
  lr.fit(x.reshape(-1,1),y)
  y_hat = lr.predict(np.arange(0,10,0.75).reshape(-1,1))
  print('skl_fun:\tW = %f\n\tb = %f'%(lr.coef_,lr.intercept_))
  plt.plot(np.arange(0,10,0.75), y_hat, color = 'g', marker = 'x', label = 'skl_func')
  
self_func(10000)
skl_func()
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()

具体运行结果如下:

自定义函数输出:W = 2.5648753825503197,b = 0.24527830841237772;Scikit-learn函数输出:W = 2.564875,b = 0.245278。

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