Python使用scipy实现一维与二维数值积分详解

星野

发布时间：2026-10-13 | 3人浏览过

原创

本文详解如何利用Python的scipy库进行一维和二维数值积分。通过半圆面积与半球体积的计算实例，对比梯形法、quad函数及dblquad函数的实现效果。重点解析dblquad积分顺序的设置方法，并提供完整代码与结果分析，帮助开发者掌握多重积分的计算技巧。

Python数值积分背景与原理

背景介绍

本文展示如何利用Python科学计算库scipy中的quad和dblquad函数分别实现一维和二维积分计算。在实际应用中，需特别注意dblquad函数在处理多重积分时的积分顺序问题，这直接影响计算结果的准确性。

具体代码实现如下：

代码实现与积分顺序解析


import numpy as np
from scipy import integrate
 
 
def half_circle(x):
  """
  原心：(1,0),半径为1
  半圆函数：(x-1)^2+y^2 = 1
  """
  return (1-(x-1)**2)**0.5
 
"""
梯形法求积分：半圆线和x轴包围的面积
"""
N = 10000
x = np.linspace(0,2,num=N)#,endpoint=True)
dh = (2-0)/N
y = half_circle(x)
"""
梯形法求积分：（上底+ 下底）*高/2
"""
S = sum((y[1:]+y[:-1])*dh/2)
 
print("=========%s=========="%"梯形法")
print("面积：%f"%S)
 
"""
直接调用intergrate的积分函数quad
"""
S2,err = integrate.quad(half_circle,0,2)
 
print("=========%s=========="%"quad")
print("面积：%f"%S2)
 
 
"""
多重定积分:注意积分顺序
"""
def half_sphere(y,x):
  """
  球心：（1，0，0）
  半径：1
  半球：(x-1)^2+y^2+z^2=1
  """
  return (1-(x-1)**2-y**2)**0.5
 
"""
积分顺序：
v = V x in [0,2] :V y in [-g(x),h(x)]
"""
V3,err = integrate.dblquad(half_sphere,0,2,lambda x:-half_circle(x),lambda x:half_circle(x))
print("========%s==========="%"dblquad")
print("体积：%f"%V3)