Python矩阵计算验证：行列式、乘法与逆矩阵实现

Dylan

发布时间：2026-10-14 | 4人浏览过

原创

针对线性代数计算繁琐且易错的问题，本文介绍使用Python的NumPy库进行矩阵基础运算验证的方法。内容涵盖如何编写代码计算行列式、执行矩阵乘法以及求解逆矩阵，并附带具体代码示例与结果分析，帮助学习者快速检查计算步骤中的错误。

Python矩阵计算验证背景

由于近期复习线性代数时计算量较大，且常见习题集（如1800题）的答案往往省略了逆矩阵和行列式的详细计算过程，因此利用Python编写简单的矩阵计算程序，有助于快速排查并定位计算中的错误步骤。

行列式计算实现

1、行列式计算

用户可根据需要自行调整矩阵的阶数。


from numpy import *

# 求行列式 ,建议：取小数点前整数

A = array([[3, 1, 1, 1],
      [1, 3, 1, 1],
      [1, 1, 3, 1],
      [1, 1, 1, 3]])

B = linalg.det(A)
print(B)
# 48.000000000000014 正确答案：48

矩阵乘法运算规则

2、矩阵乘法运算

执行矩阵乘法时，需确保参与运算的两个矩阵的内维维度相同。


from numpy import *

# 求矩阵相乘

A = array([[1, -1, 1],
      [1, 1, 0],
      [-1, 0, 1]])

B = array([[3, 0, 0],
      [0, 0, 0],
      [0, 0, 0]])
# N=AB
N = dot(A, B)

# N=BA，则 N = dot(B, A)

print(N)

# 正确答案：
# [ 3 0 0]
# [ 3 0 0]
# [-3 0 0]

逆矩阵求解方法

3、逆矩阵求解

需自行判断行列式|A|是否不等于0。在此示例中，利用公式 A* = A^-1 · |A| 进行推导。


from numpy import *
# 求逆矩阵 ,建议：取小数点后一位化为分数

A = mat([[1, -1, 1],
     [1, 1, 0],
     [-1, 0, 1]])

B = A.I
print(B)

# [ 0.33333333 0.33333333 -0.33333333]
# [-0.33333333 0.66666667 0.33333333]
# [ 0.33333333 0.33333333 0.66666667]
# 0.333≈ 1/3 ，0.667≈ 2/3

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