Python中np.linalg.norm()用法实例总结

阿麦

发布时间：2026-10-16 | 5人浏览过

原创

本文详细介绍Python中numpy库的np.linalg.norm()函数，涵盖其求范数的核心功能。文章解析了x、ord、axis和keepdims四个关键参数的含义，并通过具体代码示例演示了默认状态、改变axis、ord及keepdims时的计算结果，帮助开发者掌握向量与矩阵范数的计算方法。

前言

np.linalg.norm()函数主要用于计算范数，其中linalg代表linear（线性）与algebra（代数）的组合，norm则指代范数这一数学概念。

用法

np.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)

1. x：表示输入的矩阵，一维数据同样适用。

2. ord：指定范数的类型。

向量的范数计算方式如下：

矩阵的向量处理逻辑：

当ord=1时，计算结果为各列元素绝对值之和的最大值。
当ord=2时，需计算|λE-ATA|=0的特征值，取最大特征值的算术平方根。
当ord=∞时，计算结果为各行元素绝对值之和的最大值。
当ord=None时，计算整个矩阵所有元素平方和的平方根。

3. axis：指定计算范数的轴。

参数	含义
0	表示按列向量来进行处理，求多个列向量的范数
1	表示按行向量来进行处理，求多个行向量的范数
None	表示整个矩阵的范数

4. keepdims：布尔值，用于控制是否保持矩阵的二维特性。设为True则保持，False则不保持，默认值为False。

例子

1. 使用默认参数状态：

import numpy as np
X = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
print(np.linalg.norm(X))

运行结果：

2. 修改axis参数：

import numpy as np
X = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
print(np.linalg.norm(X, axis=1))

import numpy as np
X = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
print(np.linalg.norm(X, axis=0))

3. 修改ord参数：

import numpy as np
X = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
print(np.linalg.norm(X, ord=1))

import numpy as np
X = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
print(np.linalg.norm(X, ord=2))

4. 修改keepdims参数：

import numpy as np
X = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
print(np.linalg.norm(X, axis=0, keepdims=True))

import numpy as np
X = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
print(np.linalg.norm(X, axis=0))

注意：严格来说，当 ord <= 0 时，不符合数学上的范数公式，但它仍然适用于各种数值目的。

import numpy as np
a = np.arange(12)
print(a)
b = a.reshape((3, 4))
print(b)
print(np.linalg.norm(a))
print(np.linalg.norm(b))
print(np.linalg.norm(b, 'fro'))
print(np.linalg.norm(b, 'nuc'))

print(np.linalg.norm(a, np.inf))
print(np.linalg.norm(a, -np.inf))
print(np.linalg.norm(a, 1))

print(np.linalg.norm(b, np.inf, axis=1))
print(np.linalg.norm(b, -np.inf, axis=0))
print(np.linalg.norm(b, 1))

[ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11] [[ 0 1 2 3] [ 4 5 6 7] [ 8 9 10 11]] 22.4944437584 22.4944437584 22.4944437584 24.3646384993 11.0 0.0 66.0 [ 3. 7. 11.] [ 0. 1. 2. 3.] 21.0