Python NumPy中dot函数运算详解：从向量内积到多维矩阵乘法

许南星

发布时间：2026-10-16 | 6人浏览过

原创

本文详细解析Python Num库中dot函数的运算机制，涵盖向量内积、多维矩阵乘法及高维数组运算。通过具体代码示例与阶数规则说明，阐述np.dot()与实例方法.dot()的区别，并强调矩阵积不满足交换律的特性，帮助开发者准确掌握数值计算核心用法。

本文综合整理并深入解析Python中dot函数的具体运算流程。

基本简介

dot函数隶属于NumPy库，核心功能在于执行矩阵乘法运算，具体场景包括向量内积、多维矩阵相乘以及矩阵与向量的混合乘法。

1. 向量内积

向量在数学上可视为一维矩阵。执行两个向量的内积运算时，前提条件是这两个向量必须包含相同数量的元素。

例1：

import numpy as np
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
y = np.array([2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
result = np.dot(x, y)
print(result)

输出结果：

168

其计算逻辑为将两个向量中对应位置的元素分别相乘，随后将所有乘积相加，这等同于常规的向量乘法运算。

2. 矩阵乘法运算

注意：

1. 数组的常规运算是元素级的，即数组相乘得到的是各对应元素积组成的新数组；而矩阵运算关注的是点积。

2. 若两个矩阵(x, y)要进行乘法运算，必须满足特定维度条件：

假设x为 m×n 阶矩阵，y为 n×p 阶矩阵，

则相乘后的结果 result 将是一个 m×p 阶矩阵。具体示例如下：

例2：

import numpy as np
x = np.array([[1, 2, 3],
[3, 4, 4]])
y = np.array([[0, 1, 1, 1],
[1, 2, 0, 1],
[0, 0, 2, 1]])
result = np.dot(x, y)
print(result)
print("x阶数：" + str(x.shape))
print("y阶数：" + str(y.shape))
print("result阶数：" + str(result.shape))

结果为：

[[ 2 5 7 6]

[ 4 11 11 11]]

x阶数：(2, 3)

y阶数：(3, 4)

result阶数：(2, 4)

接下来分析从一维数组到多维数组之间的运算过程。

2.1 单个标量的dot函数运算示例：

np.dot(5,8)40

2.2 一维数组的dot函数运算示例：

#若arr1和arr2均为一维数组，则返回结果为向量的内积。

arr1=np.array([2,3])
arr2=np.array([4,5])
np.dot(arr1,arr2)
#23

如图所示：

2.3 二维数组的dot函数运算示例：

#若arr5和arr6均为二维数组，则返回结果为矩阵乘法。

arr5=np.array([[2,3],[4,5]])
arr6=np.array([[6,7],[8,9]])
np.dot(arr5,arr6)
"""
array([36,4],
          [64,73])
"""

具体运算过程如下所示：

2.4 二维数组与三维数组的dot函数运算：

#arr7为二维数组，arr8为三维数组，执行dot函数矩阵运算。

arr7=np.array([[2,3,4],[5,6,7]])
arr8=np.array([[0,1,2],[3,4,5],[6,7,8]])
np.dot(arr7,arr8)
"""
array([33,42,51],[60,78,96])
"""

2.5 多维数组的dot函数运算示例：

#多维数组的dot函数矩阵运算
arr12=np.array([[0,1,2],[3,4,5],[6,7,8],[9,10,11]])
arr13=np.array([[0,1,2],[3,4,5],[6,7,8]])
np.dot(arr12,arr13)
"""
array([15,18,21],
        [42,54,66],
        [69,90,111],
        [96,126,156])
"""