Python图像处理：图像金字塔的向上与向下取样详解

一.图像金字塔

图像金字塔是由一组具有不同分辨率的子图构成的集合，属于图像多尺度表达的一种方法。它通过多分辨率视角来解析图像结构，主要应用于图像分割或压缩场景。一幅图像的金字塔呈现为一系列按金字塔形状排列、分辨率逐级降低的图像，且均源自同一张原始图片。如图6-11所示，该金字塔包含四层图像，层层堆叠的形象比喻即为图像金字塔。通过梯次向下采样操作可获得金字塔结构，直至满足特定终止条件为止。在向下采样过程中，层级越高，图像尺寸越小，分辨率也越低。

生成图像金字塔主要包含两种操作方式：向下取样与向上取样。参考图6-11，将图像G0依次转换为G1、G2、G3，此过程中图像分辨率持续降低的操作被称为向下取样；反之，将G3依次转换为G2、G1、G0，使图像分辨率逐步增大的过程则称为向上取样。

二.图像向下取样

在图像向下取样操作中，应用最为广泛的是高斯金字塔。该过程首先对图像Gi执行高斯核卷积运算，随后删除原图中所有的偶数行和列，从而实现图像尺寸的缩小。高斯核卷积运算的本质是对整幅图像进行加权平均处理，即每个像素点的最终值由其自身及邻域内其他像素点（具有不同权重）经过加权平均计算得出。常见的高斯核包括3×3和5×5两种规格，具体形式如下：

高斯核卷积使得靠近中心的像素点拥有更高的权重，从而在计算周围像素的加权平均值时赋予中心位置更高的关注度。如图6-12所示，中心位置的权重最高可达0.4。

显而易见，若原始图像Gi包含M×N个像素，经过一次向下取样后，所得图像Gi+1的像素数量将变为M/2×N/2，即仅为原图像素总量的四分之一。通过对输入原始图像不断迭代上述步骤，即可构建出完整的金字塔结构。需要注意的是，由于每次向下取样都会删除偶数行和列，这一过程会导致图像信息的持续丢失。

在OpenCV库中，执行向下取样所使用的函数为pyrDown()，其函数原型如下所示：

dst = pyrDown(src[, dst[, dstsize[, borderType]]])

• src表示输入图像，
• dst表示输出图像，其尺寸和类型需与输入图像保持一致
• dstsize表示输出图像的大小，默认值为Size()
• borderType表示像素外推方法，具体定义详见cv::bordertypes

实现代码如下所示：

# -*- coding: utf-8 -*-
import cv2  
import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt
#读取原始图像
img = cv2.imread('nv.png')
#图像向下取样
r = cv2.pyrDown(img)
#显示图像
cv2.imshow('original', img)
cv2.imshow('PyrDown', r)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

输出结果如图6-13所示，该操作将原始图像压缩至原图尺寸的四分之一。

多次执行向下取样的代码如下：

# -*- coding: utf-8 -*-
import cv2  
import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt
#读取原始图像
img = cv2.imread('nv.png')
#图像向下取样
r1 = cv2.pyrDown(img)
r2 = cv2.pyrDown(r1)
r3 = cv2.pyrDown(r2)
#显示图像
cv2.imshow('original', img)
cv2.imshow('PyrDown1', r1)
cv2.imshow('PyrDown2', r2)
cv2.imshow('PyrDown3', r3)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

输出结果如图所示：

三.图像向上取样

图像向上取样是将小图像不断放大的过程。该操作将图像在每个方向上扩大为原图像的2倍，新增的行和列均使用0进行填充。随后，使用与“向下取样”相同的卷积核乘以4，再与放大后的图像进行卷积运算，从而计算出“新增像素”的新值。如图6-15所示，该过程在原始像素45、123、89、149之间各新增了一行和一列值为0的像素。

在OpenCV库中，执行向上取样所使用的函数为pyrUp()，其函数原型如下所示：

dst = pyrUp(src[, dst[, dstsize[, borderType]]])

• src表示输入图像，
• dst表示输出图像，其尺寸和类型需与输入图像保持一致
• dstsize表示输出图像的大小，默认值为Size()
• borderType表示像素外推方法，具体定义详见cv::bordertypes

实现代码如下所示：

# -*- coding: utf-8 -*-
import cv2  
import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt
#读取原始图像
img = cv2.imread('lena.png')
#图像向上取样
r = cv2.pyrUp(img)
#显示图像
cv2.imshow('original', img)
cv2.imshow('PyrUp', r)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

输出结果如图6-16所示，该操作将原始图像扩大为原图像尺寸的四倍。

多次执行向上取样的代码如下：

# -*- coding: utf-8 -*-
import cv2  
import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt
#读取原始图像
img = cv2.imread('lena2.png')
#图像向上取样
r1 = cv2.pyrUp(img)
r2 = cv2.pyrUp(r1)
r3 = cv2.pyrUp(r2)
#显示图像
cv2.imshow('original', img)
cv2.imshow('PyrUp1', r1)
cv2.imshow('PyrUp2', r2)
cv2.imshow('PyrUp3', r3)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

输出结果如图6-17所示，每次向上取样后的图像尺寸均为上一次的四倍，但图像的清晰度会有所降低。

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