Python利用马青公式高精度计算圆周率π的实现方法

本文分享一个使用Python计算圆周率π至任意小数位数的具体实现方案，供读者参考学习。

一、需求分析

用户输入期望计算到小数点后的位数，程序据此输出对应的圆周率π数值。

二、算法：马青公式

π/4 = 4arctan(1/5) - arctan(1/239)

该公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。借助此公式，他成功计算出了100位精度的圆周率。马青公式每计算一项即可获得约1.4位的十进制精度。由于计算过程中的乘数和被除数均未超过长整数范围，因此该算法在计算机编程中易于实现。

三、使用Python语言编写求圆周率至任意位数的程序代码如下：

# -*- coding: utf-8 -*-
from __future__ import division
####################导入时间模块
import time
###############计算当前时间
time1=time.time()
################算法根据马青公式计算圆周率####################
number = int(raw_input('请输入想要计算到小数点后的位数n:'))
# 多计算10位，防止尾数取舍的影响
number1 = number+10
# 算到小数点后number1位
b = 10**number1
# 求含4/5的首项
x1 = b*4//5
# 求含1/239的首项
x2 = b// -239
# 求第一大项
he = x1+x2
#设置下面循环的终点，即共计算n项
number *= 2
#循环初值=3，末值2n,步长=2
for i in xrange(3,number,2):
  # 求每个含1/5的项及符号
  x1 //= -25
  # 求每个含1/239的项及符号
  x2 //= -57121
  # 求两项之和
  x = (x1+x2) // i
  # 求总和
  he += x
# 求出π
pai = he*4
#舍掉后十位
pai //= 10**10
############ 输出圆周率π的值
paistring=str(pai)
result=paistring[0]+str('.')+paistring[1:len(paistring)]
print result
time2=time.time()
print u'总共耗时：' + str(time2 - time1) + 's'

运行结果示例如下：

请输入想要计算到小数点后的位数n:20 3.14159265358979323846 总共耗时：9.77699995041s

请输入想要计算到小数点后的位数n:50 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510 总共耗时：2.30099987984s

运行截图如下：

PS：这里再为大家推荐几款计算工具供大家参考使用：

在线一元函数（方程）求解计算工具： http://tools.jb51.net/jisuanqi/equ_jisuanqi

科学计算器在线使用_高级计算器在线计算： http://tools.jb51.net/jisuanqi/jsqkexue

在线计算器_标准计算器： http://tools.jb51.net/jisuanqi/jsq

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希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。