Python算法实战：斐波那契数列与兔子繁殖问题详解

1. 问题描述

假设有一对刚出生的兔子，从出生后的第3个月开始，每个月都会生下一对新兔子。新生的小兔子长到第3个月后，也会每个月生一对兔子。假设所有兔子都不会死亡，请问在30个月内，每个月的兔子总对数是多少？

2. 问题分析

兔子繁殖问题是一个经典的数学模型。为了找出兔子数量的变化规律，我们可以绘制一张统计表，具体数据如下所示：

说明：出生不满1个月的兔子称为小兔子；出生满1个月但不足2个月的兔子称为中兔子；出生满3个月及以上的兔子称为老兔子。

通过观察表格数据，可以发现每个月的兔子总数依次为1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... 这就是Fibonacci数列。该数列的核心规律在于：从第三个月开始，每月的兔子总数等于前两个月兔子总数之和。

3. 算法设计

本题属于典型的迭代循环问题，即通过不断更新变量的值，利用旧值推导出新值的过程。这种迭代机制主要取决于三个关键因素：初值、迭代公式和选代次数。

基于上述分析，算法逻辑可以形式化描述为：

fibn-1 = fibn-1 = 1 (当 n<3 时，为初始值) fibn = fibn-1 + fibn-2 (当 n≥3 时，为迭代公式)

使用 Python 语言实现该迭代公式的具体代码为fib=fibl+fib2。其中，fib表示当前计算出的最新兔子对数，fib1表示上一个月的兔子对数，fib2表示上上个月的兔子对数。为了进行下一次迭代，需要更新变量状态，具体赋值操作为fib2=fib1和fibl=fib，需注意赋值的先后顺序。迭代的总次数由循环变量控制，对应所求的月份数。

4. 完整程序

Bash
if __name__=="__main__":
    fib1 = 1
    fib2 = 1
    i = 1
    while i <= 15:  #每次求两个，因此循环变量循环到15
        print("%8d    %8d" %(fib1, fib2), end="      ")
        if i % 2 == 0:
            print()
        fib1 = fib1 + fib2  # 最新一个月的兔子数
        fib2 = fib1 + fib2  # 第4个月的兔子数
        i += 1

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