JavaScript 实现 Playfair 与 Hill 古典密码算法

周予安

发布时间：2026-10-15 | 2人浏览过

原创

Playfair 密码基于密钥生成的 5x5 矩阵，通过同行、同列或矩形规则加密双字母组合；Hill 密码则运用线性代数中的矩阵乘法对明文进行转换。本文通过 JavaScript 代码展示这两种算法的底层逻辑与实现方式。

Playfair 密码实现

Playfair 密码（Playfair cipher）是一种多字母替换密码。它依赖一个 5x5 的正方形网格作为密码表，通常包含 26 个英文字母中除去最常见的 'Z' 后的 25 个字母（或将 I/J 合并）。加密过程需要将明文划分为双字母组，并根据字母在矩阵中的相对位置执行不同的替换规则。

第一步：构建密钥矩阵

密钥矩阵是算法的核心。编制时首先将密钥单词去除重复字母和空格，然后按顺序填入矩阵剩余位置。通常使用 A-Y 的字母序列填充未被占用的位置，J 往往与 I 共用或省略 Z。

例如，若密钥为 "crazy dog"，处理后的前导字母为 C、O、H、M、T...，随后依次填入其余字母：

C	O	H	M	T
R	G	I	N	U
A	B	J	P	V
Y	E	K	Q	W
D	F	L	S	X

以下是使用 JavaScript 构建该矩阵的逻辑：


/*
 * 功能：编制 Playfair 密码表
 * 参数：keychars (已转大写、去空格、去重复的密钥字符串)
 */
function createKey(keychars) {
    // 定义基础字母表 (A-Y，排除 Z)
    var allChars = ['A','B','C','D','E','F','G','H','I','J','K','L','M','N','O','P','Q','R','S','T','U','V','W','X','Y'];
    
    // 从基础表中移除密钥中包含的字母
    for(var i = 0; i < keychars.length; i++){
        var index = allChars.indexOf(keychars[i]);
        if (index > -1) {
            allChars.splice(index, 1);
        }
    }
    
    // 将密钥首字母逆向插入到数组头部（保持密钥字母优先且正序排列）
    for(var i = keychars.length-1; i >= 0; i--){
        allChars.unshift(keychars[i]);
    }
    
    // 将一维数组填充为 5x5 二维矩阵
    var keyMatrix = new Array(5).fill(0).map(() => new Array(5));
    for(var i = 0 ; i < 5 ; i++){
        for(var j = 0; j < 5; j++){
            keyMatrix[i][j] = allChars[i*5+j];
        }
    }
    return keyMatrix;
}

为了保证密钥字符唯一性，预处理阶段需使用去重函数：


function removeDuplicate(str){
    var result = [], tempStr = "";
    var arr = str.split('');
    for(var i = 0; i < arr.length; i++){
        var isRepeat = false;
        for(var j = 0; j < result.length; j++){
            if(arr[i] == result[j]) {
                isRepeat = true;
                break;
            }
        }
        // 仅当不是重复字符时才加入结果
        if(!isRepeat){
            result.push(arr[i]);
        }
    }
    return result.join("");
}

第二步：整理明文

加密前需对明文进行标准化：
1. 去除所有空格并将字符转为大写。
2. 按顺序将字母两两分组。如果分组出现相同字母相邻（如 LL），则在中间插入分隔符（通常为 'X'）。如果最后剩单数个字母，末尾补 'X'。

第三步：加密与解密规则

根据两个字母在矩阵中的坐标，应用以下规则生成密文：

同行：替换为各自右侧紧邻的字母（循环回到行首）。
同列：替换为各自下方紧邻的字母（循环回到列首）。
矩形：选取同一行不同列的两个点构成的矩形，替换为与这两个点同行但位于另一列角的字母（通常约定左对齐右移）。

示例演示：
明文：where there is life,there is hope.
处理后分组：wh er et he re is li fe th er ei sh op ex
依据上述矩阵，密文结果为：kt yg wo ok gy nl hj of cm yg kg lm mb wf

解密过程则是上述规则的逆向操作。完整算法逻辑运行效果如下：

Hill 密码实现

Hill 密码是一种利用矩阵论的替换密码。它将明文分为长度为 n 的向量，通过与一个 n x n 的可逆密钥矩阵相乘来生成密文向量，最后对 26 取模转换为字母。

关键步骤解析

准备字母表：使用 A-Z 的索引映射数字 0-25。
生成密钥：通常生成一个 n x n 矩阵。为保证可解性，实际应用中需验证行列式与 26 互质，但在本算法的简化版中，主要演示计算流程。


/*
 * 随机生成 3x3 密钥矩阵 (数值范围 0-25)
 */
function randomCreateKey() {
    let key = [];
    for(let i = 0; i < 3; i++) {
        key[i] = [];
        for(let j = 0; j < 3; j++) {
            key[i][j] = Math.floor(Math.random() * 26);
        }
    }
    return key;
}

矩阵运算加密：每三个字母构成一个列向量，与 3x3 密钥矩阵做乘法，结果对 26 取模后映射回字母。


function hillEncrypt(pText, keyMatrix) {
    let chars = 'ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'.split('');
    let plainArr = pText.toUpperCase().replace(/[^A-Z]/g, '').split('');
    let res = "";
    
    // 每次处理 3 个字母
    let round = Math.ceil(plainArr.length / 3);
    
    for(let b = 0; b < round; b++) {
        let tempArr = [];
        let sumArr = [];
        
        // 提取当前块并转为数字索引
        for(let i = 0; i < 3; i++) {
            let charCode = plainArr[b*3 + i] || 'X'; // 不足补X
            tempArr[i] = chars.indexOf(charCode);
        }
        
        // 矩阵乘法与取模
        for(let i = 0; i < 3; i++) {
            let sum = 0;
            for(let k = 0; k < 3; k++) {
                sum += keyMatrix[i][k] * tempArr[k];
            }
            sumArr[i] = sum % 26;
        }
        
        // 还原为字母
        for(let i = 0; i < 3; i++) {
            res += chars[sumArr[i]];
        }
    }
    return res;
}