NumPy简明教程：数组基础、属性与创建方法详解

目前我的工作是将NumPy集成到Pyston中，这是一款由Dropbox开发的Python编译器/解释器。在此过程中，我深入研究了NumPy的源代码，理解其实现机制并提交了修复Bug的PR。在与NumPy源码及开发者交流时，我发现现有的中文NumPy教程多源于对英文文档的翻译或参考，导致诸多疏漏。例如，NumPy数组中的broadcast功能常被直译为“广播”，但NumPy开发者之一曾回复指出：“broadcast是一个复合词——母语为英语的人能看出它是‘broad’（广泛）加上‘cast’（投射/分发）的组合，意为‘广泛地投射或分发’，这更贴近其实际含义。”鉴于此，我计划启动一个项目，基于我对NumPy的使用经验及源码理解，编写一系列教程。

NumPy数组

NumPy数组是一个多维数组对象，称为ndarray。它由以下两部分组成：

• 实际存储的数据
• 描述这些数据的元数据

大多数操作仅针对元数据进行，不会改变底层实际存储的数据。

关于NumPy数组，有几点必须了解：

• NumPy数组的下标索引从0开始。
• 同一个NumPy数组中所有元素的类型必须保持一致。

NumPy数组属性

在详细介绍NumPy数组之前，先详细说明其基本属性。NumPy数组的维数称为秩（rank），一维数组的秩为1，二维数组的秩为2，依此类推。在NumPy中，每一个线性数组称为一个轴（axes），秩实际上描述了轴的数量。例如，二维数组可视为两个一维数组，其中第一个一维数组中的每个元素又是一个一维数组。因此，一维数组即为NumPy中的轴（axes），第一个轴对应底层数组，第二个轴对应底层数组内的数组。轴的数量——即秩，代表了数组的维数。

NumPy数组中重要的ndarray对象属性包括：

• ndarray.ndim：数组的维数（即数组轴的个数），等于秩。最常见的为二维数组（矩阵）。
• ndarray.shape：数组的维度，是一个表示数组在每个维度上大小的整数元组。例如在二维数组中，表示数组的“行数”和“列数”。ndarray.shape返回一个元组，该元组的长度即为维度的数目，也就是ndim属性的值。
• ndarray.size：数组元素的总个数，等于shape属性中元组内各元素的乘积。
• ndarray.dtype：表示数组中元素类型的对象，可使用标准的Python类型创建或指定dtype。此外，也可使用前文介绍的NumPy提供的数据类型。
• ndarray.itemsize：数组中每个元素的字节大小。例如，元素类型为float64的数组，其itemsize属性值为8（float64占用64个bits，每个字节长度为8，因此64/8等于8个字节）；又如，元素类型为complex32的数组，其itemsize属性为4（32/8）。
• ndarray.data：包含实际数组元素的缓冲区。由于通常通过数组索引获取元素，因此一般不需要直接使用此属性。

创建数组

首先介绍如何创建数组。创建数组的方法有多种，例如可以使用array函数从常规的Python列表和元组创建数组。所创建的数组类型由原序列中的元素类型推导而来。

>>> from numpy import * 　　　 
>>> a = array( [2,3,4] )　　　 
>>> a 
  array([2, 3, 4]) 
>>> a.dtype 
  dtype('int32') 
>>> b = array([1.2, 3.5, 5.1])　　　 
>>> b.dtype 
  dtype('float64') 

使用array函数创建时，参数必须是方括号括起来的列表，而不能直接使用多个数值作为参数调用array。

>>> a = array(1,2,3,4)  # 错误 
>>> a = array([1,2,3,4]) # 正确 

可使用双重序列来表示二维数组，三重序列表示三维数组，以此类推。

>>> b = array( [ (1.5,2,3), (4,5,6) ] )　　 
>>> b 
  array([[ 1.5, 2. , 3. ], 
　　　   [ 4. , 5. , 6. ]]) 

可以在创建时显式指定数组中元素的类型。

>>> c = array( [ [1,2], [3,4] ], dtype=complex) 
>>> c 
  array([[ 1.+0.j, 2.+0.j], 
　　　  [ 3.+0.j, 4.+0.j]]) 

通常，在初始阶段数组元素未知但数组大小已知。因此，NumPy提供了一些使用占位符创建数组的函数。这些函数有助于满足数组扩展的需求，同时降低了高昂的计算开销。

使用zeros函数可创建一个全为0的数组，使用ones函数可创建一个全为1的数组，使用empty函数创建一个内容随机且依赖内存状态的数组。默认创建的数组类型（dtype）均为float64。

可以使用d.dtype.itemsize来查看数组中元素占用的字节数目。

>>> d = zeros((3,4)) 
>>> d.dtype 
dtype('float64') 
>>> d 
array([[ 0., 0., 0., 0.], 
　　  [ 0., 0., 0., 0.], 
　　  [ 0., 0., 0., 0.]]) 
>>> d.dtype.itemsize 
8 

也可以手动指定数组中元素的类型。

>>> ones( (2,3,4), dtype=int16 ) #手动指定数组中元素类型 
   array([[[1, 1, 1, 1], 
　　　    [1, 1, 1, 1], 
　　　    [1, 1, 1, 1]], 
　　　 
　　　    [[1, 1, 1, 1], 
　　　    [1, 1, 1, 1], 
　　　    [1, 1, 1, 1]]], dtype=int16) 
>>> empty((2,3)) 
　　　array([[ 2.65565858e-316,  0.00000000e+000,  0.00000000e+000], 
　　　    [ 0.00000000e+000,  0.00000000e+000,  0.00000000e+000]]) 

NumPy提供一个类似arange的函数，返回一个数列形式的数组：

>>> arange(10, 30, 5) 
  array([10, 15, 20, 25]) 

这是一个以10开始，差值为5的等差数列。该函数不仅接受整数，还接受浮点参数：

>>> arange(0,2,0.5) 
  array([ 0. , 0.5, 1. , 1.5]) 

当arange使用浮点数参数时，由于浮点数精度有限，通常无法准确预测获得的元素个数。因此，最好使用linspace函数来接收我们想要的元素个数，以替代使用range指定步长。linspace的用法如下，将在通用函数一节中详细介绍。

>>> numpy.linspace(-1, 0, 5) 
    array([-1. , -0.75, -0.5 , -0.25, 0. ]) 

数组中的元素通过下标访问，可以通过方括号括起一个下标来访问数组中的单一元素，也可以以切片形式访问数组中的多个元素。关于切片访问，将在切片一节中介绍。

知识点：NumPy中的数据类型

对于科学计算而言，Python自带的整型、浮点型和复数类型远远不够，因此NumPy中添加了许多数据类型。如下：

NumPy中的基本数据类型

NumPy类型转换方式如下：

>>> float64(42) 
  42.0 
>>> int8(42.0) 
  42 
>>> bool(42) 
  True 
>>> bool(42.0) 
  True 
>>> float(True) 
  1.0 

许多函数的参数中可以指定参数的类型，当然，这个类型参数是可选的。如下：

>>> arange(7, dtype=uint16) 
  array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6], dtype=uint16) 

输出数组

当输出一个数组时，NumPy以特定的布局用类似嵌套列表的形式显示：

• 第一行从左到右输出
• 每行依次自上而下输出
• 每个切片通过一个空行与下一个隔开
• 一维数组被打印成行，二维数组成矩阵，三维数组成矩阵列表。

>>> a = arange(6)             # 1d array 
>>> print a 
  [0 1 2 3 4 5] 
　　　 
>>> b = arange(12).reshape(4,3)      # 2d array 
>>> print b 
  [[ 0 1 2] 
  [ 3 4 5] 
  [ 6 7 8] 
  [ 9 10 11]]　　　 
>>> c = arange(24).reshape(2,3,4)     # 3d array 
>>> print c 
  [[[ 0 1 2 3] 
  [ 4 5 6 7] 
  [ 8 9 10 11]] 
　　　 
  [[12 13 14 15] 
  [16 17 18 19] 
  [20 21 22 23]]] 

reshape将在下一篇文章中介绍

如果一个数组太长，则NumPy会自动省略中间部分，只打印两端的数据：

>>> print arange(10000) 
　　　[  0  1  2 ..., 9997 9998 9999] 
　　　 
>>> print arange(10000).reshape(100,100) 
　　　[[  0  1  2 ...,  97  98  99] 
　　　 [ 100 101 102 ..., 197 198 199] 
　　　 [ 200 201 202 ..., 297 298 299] 
　　　 ..., 
　　　 [9700 9701 9702 ..., 9797 9798 9799] 
　　　 [9800 9801 9802 ..., 9897 9898 9899] 
　　　 [9900 9901 9902 ..., 9997 9998 9999]] 

可通过设置printoptions参数来禁用NumPy的这种行为，并强制打印整个数组。

set_printoptions(threshold='nan') 

这样，输出时数组的所有元素都会显示出来。

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