Python回溯法子集树模板解决8皇后问题详解

唐可

发布时间：2026-10-13 | 4人浏览过

原创

本文介绍利用Python回溯法子集树模板解决8皇后问题的方法。核心思路是将每行皇后的列位置视为8种状态，通过遍历和剪枝避免冲突。文章提供完整代码，包含冲突检测函数与递归求解逻辑，并展示结果输出方式，适合Python算法学习者参考。

本文分享一个使用Python回溯法子集树模板来解决8皇后问题的实例，供读者参考学习。

问题描述

在8×8格的国际象棋棋盘上摆放八个皇后，要求任意两个皇后不能处于同一行、同一列或同一斜线上，即不能互相攻击。请问共有多少种摆放方案？

问题分析

为简化问题，由于八个皇后必须不同行，因此每一行恰好放置一个皇后。每行皇后的位置可以是第0、1、2、...、7列，即每行皇后有8种可能的状态。基于子集树模板，从第0行开始自上而下，对每一行的皇后遍历其8个状态即可求解。

代码实现

'''
8皇后问题
'''
n = 8 
x = [] # 一个解（n元数组）
X = [] # 一组解
# 冲突检测：判断 x[k] 是否与前 x[0~k-1] 冲突
def conflict(k):
 global x
 for i in range(k):        # 遍历前 x[0~k-1]
  if x[i]==x[k] or abs(x[i]-x[k])==abs(i-k): # 判断是否与 x[k] 冲突
   return True
 return False
# 套用子集树模板
def queens(k): # 到达第k行
 global n, x, X
 if k >= n:   # 超出最底行
  #print(x)
  X.append(x[:]) # 保存（一个解），注意x[:]
 else:
  for i in range(n): # 遍历第 0~n-1 列（即n个状态）
   x.append(i)  # 皇后置于第i列，入栈
   if not conflict(k): # 剪枝
    queens(k+1)
   x.pop()   # 回溯，出栈
# 解的可视化（根据一个解x，复原棋盘。'X'表示皇后）
def show(x):
 global n
 for i in range(n):
  print('. ' * (x[i]) + 'X ' + '. '*(n-x[i]-1))
# 测试
queens(0) # 从第0行开始
print(X[-1], '\n')
show(X[-1])

运行效果