Python贪心算法解决完全背包问题详解

向北走

发布时间：2026-10-13 | 4人浏览过

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本文介绍如何使用Python基于贪心算法解决完全背包问题。通过计算物品单位价值并优先装入高价值物品，实现背包总价值最大化。文章包含完整的Python代码示例及运行结果分析，适合算法初学者参考学习。

本文通过一个具体实例，展示如何利用Python中的贪心算法来求解背包问题，供读者参考学习。

贪心算法，也常被称为贪婪算法，其核心思想是在求解过程中，每一步都选择当前状态下最优的局部解。这意味着它并不追求全局最优解，而是基于某种策略得出局部最优的结果。

需要注意的是，贪心算法并非对所有问题都能得出全局最优解。其关键在于贪心策略的选择，所选策略必须满足“无后效性”，即过去的决策不会影响未来的状态，当前状态仅由当前决策决定。

完全背包问题描述如下：给定n个物品和一个容量为C的背包，第i个物品的重量为Wi，价值为Vi。目标是从中选取物品装入背包，使得总价值最大。与0-1背包不同，完全背包允许将物品的一部分装入背包，但不可重复装入同一物品。

算法设计思路直观：首先计算每个物品的单位重量价值，然后按照单位价值从高到低排序，尽可能多地将高单位价值物品装入背包。

以下是使用Python实现上述逻辑的代码：

# coding=gbk
# 完全背包问题，贪心算法
import time
__author__ = 'ice'
class goods:
  def __init__(self, goods_id, weight=0, value=0):
    self.id = goods_id
    self.weight = weight
    self.value = value
# 不适用于0-1背包
def knapsack(capacity=0, goods_set=[]):
  # 按单位价值量排序
  goods_set.sort(key=lambda obj: obj.value / obj.weight, reverse=True)
  result = []
  for a_goods in goods_set:
    if capacity < a_goods.weight:
      break
    result.append(a_goods)
    capacity -= a_goods.weight
  if len(result) < len(goods_set) and capacity != 0:
    result.append(goods(a_goods.id, capacity, a_goods.value * capacity / a_goods.weight))
  return result
some_goods = [goods(0, 2, 4), goods(1, 8, 6), goods(2, 5, 3), goods(3, 2, 8), goods(4, 1, 2)]
start_time = time.clock()
res = knapsack(6, some_goods)
end_time = time.clock()
print('花费时间：' + str(end_time - start_time))
for obj in res:
  print('物品编号:' + str(obj.id) + ' ,放入重量:' + str(obj.weight) + ',放入的价值:' + str(obj.value), end=',')
  print('单位价值量为:' + str(obj.value / obj.weight))
# 花费时间：2.2807240614677942e-05
# 物品编号:3 ,放入重量:2,放入的价值:8,单位价值量为:4.0
# 物品编号:0 ,放入重量:2,放入的价值:4,单位价值量为:2.0
# 物品编号:4 ,放入重量:1,放入的价值:2,单位价值量为:2.0
# 物品编号:1 ,放入重量:1,放入的价值:0.75,单位价值量为:0.75

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希望本文的内容能对您的Python程序设计有所帮助。