Python实现多维数组与矩阵运算详解

Python多维数组与矩阵运算概述

本文通过具体实例介绍Python中多维数组的输出方式及矩阵运算方法，供读者参考学习。

在Java、COBOL或BASIC等许多编程语言中，多维数组或矩阵通常需要预先定义各维度的大小。相比之下，Python的实现方式更为灵活简便。

若需处理更复杂的数据情形，建议结合Python的数学扩展库NumPy，其官方链接为：http://numpy.sourceforge.net/

二维表格的构建与表示

首先观察一个简单的二维表格示例。当投掷两枚骰子时，共有36种可能的结果组合。我们可以将这些结果整理为一个二维表格，其中行和列分别代表两枚骰子的点数：

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12

在Python中，此类多维表格可通过“序列的序列”结构来实现。具体而言，表格由若干行组成，而每一行又由独立的单元格序列构成。这与数学记号Ai,j类似，但在Python中对应于A[i][j]，表示矩阵中第i行第j列的元素。

这种结构在形式上类似于“元组的列表”。

列表推导式创建多维表格

以下是“列表的列表”的具体应用示例。

我们可以利用嵌套的列表推导式（list comprehension）来构建表格。下面的代码示例展示了如何创建一个由“序列的序列”组成的表格，并为每个单元格赋值。

table= [[0 for i in range(6)] for j in range(6)]
print(table)
for d1 in range(6):
  for d2 in range(6):
    table[d1][d2]= d1+d2+2
print(table)

程序运行后的输出结果如下所示：

[[0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0]] [[2, 3, 4, 5, 6, 7], [3, 4, 5, 6, 7, 8], [4, 5, 6, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 8, 9, 10], [6, 7, 8, 9, 10, 11], [7, 8, 9, 10, 11, 12]]

该程序执行了两个主要操作：首先创建一个6×6的全零表格，随后使用两枚骰子的所有可能组合值填充该表格。虽然这不是实现此功能最高效的方法，但通过这一简单示例，我们可以演示几项关键技术。接下来我们将详细分析程序的前后两部分。

程序的第一部分创建并输出一个包含6个元素的列表，我们将其称为“表格”。表格中的每个元素都是一个包含6个0的列表。这里使用了列表推导式，针对从0到6范围内的每一个j值创建对象。每个对象都是一个由变量i从0遍历到6生成的包含6个0的列表。初始化完成后，打印输出这个二维全零表格。

阅读推导式时可以从内向外进行，如同处理普通表达式。内层列表[ 0 for i in range(6) ]生成了一个包含6个0的简单列表。外层列表[ [...] for j in range(6) ]则创建了这些内层列表的6个深拷贝。

程序的第二部分遍历两枚骰子的所有组合，从而填充表格的每个单元格。这通过两层嵌套循环实现，每层循环分别迭代一个骰子的点数。外层循环枚举第一个骰子的所有可能值d1，内层循环枚举第二个骰子的值d2。

在更新每个单元格时，需通过table[d1]选取对应的行，这是一个包含6个值的列表。接着通过...[d2]从该行中选定具体的单元格。我们将掷骰子的结果值d1+d2+2赋给该单元格。

表格的可读性优化与练习

其他相关示例。

直接打印出的列表列表不易阅读。下面的循环代码将以更易读的格式显示表格内容。

>>> 
for row in table:
... 
  print row
... 
[2, 3, 4, 5, 6, 7]
[3, 4, 5, 6, 7, 8]
[4, 5, 6, 7, 8, 9]
[5, 6, 7, 8, 9, 10]
[6, 7, 8, 9, 10, 11]
[7, 8, 9, 10, 11, 12]

作为练习，读者可以尝试在打印列表内容时，同时打印出行和列的表头。提示：使用"%2d" % value字符串运算符可以打印出固定长度的数字格式。

基于索引的统计与迭代器遍历

显示索引值（Explicit Index Values）。

接下来，我们对骰子表格进行汇总统计，生成累计频率表。我们使用一个包含13个元素的列表（下标范围从0到12）来表示每个骰子点数的出现频率。观察可知，骰子点数2在矩阵中仅出现一次，因此期望fq[2]的值为1。通过遍历矩阵中的每个单元格，我们可以得出累计频率表。

fq= 13 * [0]
for i in range(6):
  for j in range(6):
    c= table[i][j]
    fq[ c ] += 1

使用下标i选出表格中的行，再用下标j从该行中选出一列，从而得到单元格c。随后利用fq统计频率。

这种写法看起来非常数学化且规范。Python还提供了另一种更简洁的方式。

使用列表迭代器而非下标。

由于表格是列表的列表，我们可以采用无下标的for循环直接遍历列表元素。

fq= 13 * [0]
print fq
for row in table:
  for c in row:
    fq[c] += 1
print fq[2:]

数学矩阵的加法运算实现

数学矩阵。

我们使用了“显示下标”技术来操作数学定义的矩阵，这种方式可以比较清晰地完成矩阵运算。在此我们演示矩阵加法的实现过程。

m1 = [[1, 2, 3, 0], [4, 5, 6, 0], [7, 8, 9, 0]]
m2 = [[2, 4, 6, 0], [1, 3, 5, 0], [0, -1, -2, 0]]
m3 = [4*[0] for i in range(3)]
for i in range(3):
  for j in range(4):
    m3[i][j] = m1[i][j] + m2[i][j]
print(m3)

运行结果如下：

[[3, 6, 9, 0], [5, 8, 11, 0], [7, 7, 7, 0]]

在此示例中，我们创建了两个输入矩阵m1和m2，每个均为3×4矩阵。接着使用列表推导式初始化第三个3行4列的全零矩阵m3。随后，我们使用变量i遍历每一行，变量j遍历每一列，从而计算出m1和m2的和。

相关博文：Python Multi-Dimensional Arrays or Matrices Chapter 20. Advanced Sequences

本文链接：http://bookshadow.com/weblog/2015/01/08/python-multi-dimensional-arrays-matrices/

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希望本文所述对大家学习Python程序设计有所帮助。