Python实现剪绳子问题：动态规划与贪心算法详解

Python实现剪绳子问题：动态规划与贪心算法详解

剑指Offer(Python多种思路实现):剪绳子

面试14题背景

面试14题：

题目定义

题目：剪绳子

问题描述与示例

题目描述：给定一根长度为n的绳子，将其剪成m段（m和n均为整数，且满足n>1, m>1）。每段绳子的长度记为k[0], k[1], k[2], ..., k[m]。目标是求出k[0]*k[1]*...*k[m]可能的最大乘积。例如，当绳子长度为8时，将其剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积为18。

动态规划解法

解题思路一：基于动态规划和贪婪算法。

class Solution:
 def MaxProductAfterCut(self, n):
  # 动态规划
  if n<2:
   return 0
  if n==2:
   return 1
  if n==3:
   return 2
  products=[0]*(n+1)
  products[0]=0
  products[1]=1
  products[2]=2
  products[3]=3
 
  for i in range(4,n+1):
   max=0
   for j in range(1,i//2+1):
    product=products[j]*products[i-j]
    if product>max:
     max=product
   products[i]=max
  #print(products)
  return products[n]
 
 def MaxProductAfterCut2(self, n):
  # 贪婪算法
  if n < 2:
   return 0
  if n==2:
   return 1
  if n==3:
   return 2
  timesOf3 = n//3
  if n - timesOf3*3 == 1:
   timesOf3 -= 1
  
  timesOf2 = (n - timesOf3 * 3)//2
  return (3**timesOf3) * (2**timesOf2)
 
 
 
if __name__=="__main__":
 print(Solution().MaxProductAfterCut(8))
 print(Solution().MaxProductAfterCut(10))
 #print(Solution().NumberOf1(0))
 print(Solution().MaxProductAfterCut2(8))
 print(Solution().MaxProductAfterCut2(10))

贪心算法解法

解题思路二：基于动态规划和贪婪算法。

class Solution:
 # 动态规划
 def maxCut(self, n):
  if n<2:  return 0
  if n==2: return 1
  if n==3: return 2
  res=[0]*(n+1)
  res[0], res[1], res[2], res[3]=0, 1, 2, 3
  for i in range(4, n+1):
   max = 0
   for j in range(1, i//2+1):
    temp = res[j]*res[i-j]
    if temp>max:
     max = temp
   res[i]=max # 由下而上
  return res[n]
 # 贪婪算法
 def cutRope(length):
  if length<2: return 0
  if length==2: return 1
  if length==3: return 2
  timesOf3 = length // 3 # 尽可能剪出3
  if length-timesOf3*3 == 1: # 如果最后余1，则留一段4分成两半
   timesOf3 -= 1
  timesOf2 = (length-timesOf3*3) // 2
  return (3**timesOf3) * (2**timesOf2)

总结

到此这篇关于Python 剪绳子的多种思路实现(动态规划和贪心)的文章就介绍到这了,更多相关Python 剪绳子内容请搜索本站以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持本站！