Python实现梯度下降法求解线性回归参数

Leo

发布时间：2026-10-13 | 5人浏览过

原创

本文通过Python代码演示如何使用梯度下降法求解线性方程y=a*x1+b*x2+c中的最优参数a、b、c。基于给定的训练数据和测试数据，通过迭代更新参数，展示模型如何逐渐逼近真实值，为监督学习中的参数优化提供具体实现参考。

Python梯度下降法实现概述

本文分享了使用Python实现梯度下降法的具体代码，供读者参考学习。

开发工具为Python（x,y）2.6.6，运行环境为Windows10系统。

核心问题是求解线性方程y=2*x1+x2+3，即利用梯度下降法寻找参数a、b、c的最优值，这属于监督学习的范畴。

训练数据集如下：

x_train包含以下样本：[1, 2], [2, 1], [2, 3], [3, 5], [1, 3], [4, 2], [7, 3], [4, 5], [11, 3], [8, 7]。

对应的y_train标签值为：[7, 8, 10, 14, 8, 13, 20, 16, 28, 26]。

测试数据集如下：

x_test包含以下样本：[1, 4], [2, 2], [2, 5], [5, 3], [1, 5], [4, 1]。

梯度下降法核心代码解析


# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Wed Nov 16 09:37:03 2016
@author: Jason
"""
 
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
# y=2 * (x1) + (x2) + 3 
 
rate = 0.001
x_train = np.array([[1, 2], [2, 1],[2, 3], [3, 5], [1, 3], [4, 2], [7, 3], [4, 5], [11, 3], [8, 7] ])
y_train = np.array([7, 8, 10, 14, 8, 13, 20, 16, 28, 26])
x_test = np.array([[1, 4],[2, 2],[2, 5],[5, 3],[1, 5],[4, 1]])
 
a = np.random.normal()
b = np.random.normal()
c = np.random.normal()
 
def h(x):
 return a*x[0]+b*x[1]+c
 
for i in range(100):
 sum_a=0
 sum_b=0
 sum_c=0
 
 for x, y in zip(x_train, y_train):  
  for xi in x:
   sum_a = sum_a+ rate*(y-h(x))*xi
   sum_b = sum_b+ rate*(y-h(x))*xi
   #sum_c = sum_c + rate*(y-h(x)) *1   
   
   a = a + sum_a
   b = b + sum_b
   c = c + sum_c
   plt.plot([h(xi) for xi in x_test])
 
 
print(a)
print(b)
print(c)
 
result=[h(xi) for xi in x_train]
print(result)
 
result=[h(xi) for xi in x_test]
print(result)
 
plt.show()

程序运行后的输出结果展示在下方图表中。