Python OpenCV高斯金字塔与拉普拉斯金字塔的实现

小岛来信

发布时间：2026-10-14 | 4人浏览过

原创

本文详解Python OpenCV中高斯金字塔与拉普拉斯金字塔的实现原理。通过cv2.pyrDown和cv2.pyrUp函数演示图像的下采样与上采样过程，分析尺寸需为2的整次幂的限制。重点介绍利用拉普拉斯金字塔进行图像细节还原的方法，解决常规上下采样的有损模糊问题，并附带完整代码示例。

基础知识铺垫

图像金字塔相关的学习资料在网上较为丰富，检索过程相对便捷。

图像金字塔本质上是图像的多尺度表达，即同一张图像在不同分辨率下的多种展示形式。

金字塔结构中，底层图像像素最高；随着层级向上，像素数量逐步减少，分辨率也随之降低。

高斯金字塔

本文侧重于应用实践，暂不对概念做过多理论解释。考虑到学习周期较长（如365天），先掌握应用，后续再补充理论知识。

高斯金字塔主要用于向下采样，它是构建图像金字塔的基础。

关于其原理，互联网上的简化说明如下：

以高斯金字塔的第0层（最底层）为例，使用高斯核（如5x5）对图像进行卷积操作。该卷积主要处理偶数行与列，从而生成金字塔的第1层图像。对第1层重复此卷积操作得到第2层，依此类推，即可构建完整的高斯金字塔。

每次操作后，M×N尺寸的图像将变为M/2 × N/2尺寸，即宽和高各减少一半。

实测表明，输入图像的宽和高应保持一致，且宽高数值最好为2的次幂（如8、16、32像素等），建议读者实际测试验证。

图像金字塔操作涉及 cv2.pyrDown() 和 cv2.pyrUp() 两个函数。

cv2.pyrDown 与 cv2.pyrUp 函数原型

通过 help 函数查看到的函数原型如下：


pyrDown(src[, dst[, dstsize[, borderType]]]) -> dst
pyrUp(src[, dst[, dstsize[, borderType]]]) -> dst

这两个函数的参数一致，具体说明如下：

src：输入图像；
dst：输出图像；
dstsize：输出图像尺寸，默认值按照 ((src.cols+1)/2, (src.rows+1)/2) 计算。

关于这两个函数的补充说明：

cv2.pyrDown 用于从高分辨率的大尺寸图像构建金字塔，运行结果使图像变小、分辨率降低（即下采样）；
cv2.pyrUp 是上采样过程，虽然图像相对尺寸变大，但分辨率不会增加，图像会变得更模糊。

测试代码如下：


import cv2 as cv

src = cv.imread("./testimg.jpeg")
print(src.shape[:2])
cv.imshow("src", src)
# 向下采样
dst = cv.pyrDown(src)
print(dst.shape[:2])
cv.imshow("dst", dst)

# 再次向下采样
dst1 = cv.pyrDown(dst)
print(dst1.shape[:2])
cv.imshow("dst1", dst1)

cv.waitKey()

运行代码后，得到三张图片，大小依次减小，分辨率逐步降低。

通过上述运行得到的最小图，再执行向上采样后，图片会变模糊。这说明上采样和下采样是非线性处理，属于不可逆的有损处理，因此下采样后的图像无法完全还原，即使放大图片也会变模糊（后续学习拉普拉斯金字塔可解决此问题）。


# 向上采样
dst2 = cv.pyrUp(dst1)
print(dst2.shape[:2])
cv.imshow("dst2", dst2)

总结上采样和下采样的步骤：

上采样：使用 cv2.pyrUp 函数，先将图像在每个方向放大为原来的两倍，新增的行和列用 0 填充，再使用先前同样的内核与放大后的图像卷积，获得新增像素的近似值；
下采样：使用 cv2.pyrDown 函数，先对图像进行高斯内核卷积，再将所有偶数行和列去除。

拉普拉斯金字塔（Laplacian Pyramid， LP）

拉普拉斯金字塔主要用于图像重建。前文已知，使用高斯金字塔时，上采样和下采样会导致图像细节丢失。

拉普拉斯金字塔的作用是在放大图像时预测残差。所谓残差，即小图像放大时需要插入像素值。前文直接插入的是 0，而拉普拉斯金字塔算法可根据周围像素进行预测，从而实现对图像最大程度的还原。

其原理如下：用高斯金字塔的每一层图像，减去其上一层图像上采样并高斯卷积之后的预测图像，得到一系列的差值图像，即为 LP 分解图像（LP 即拉普拉斯金字塔图像）。

关于拉普拉斯还有一个公式（本系列课程首次引入公式），其中 L 为拉普拉斯金字塔图像，G 为高斯金字塔图像。

使用下面的代码进行测试。


import cv2 as cv

src = cv.imread("./testimg.jpeg")
print(src.shape[:2])
cv.imshow("src", src)
# 向下采样一次
dst = cv.pyrDown(src)
print(dst.shape[:2])
cv.imshow("dst", dst)

# 向上采样一次
dst1 = cv.pyrUp(dst)
print(dst1.shape[:2])
cv.imshow("dst1", dst1)

# 计算拉普拉斯金字塔图像
# 原图 - 向上采样一次的图
laplace = cv.subtract(src, dst1)
cv.imshow("laplace", laplace)
cv.waitKey()

运行结果如下，相关图像已呈现，请重点注意最右侧的图片。

此处需注意，若使用 cv.subtract(src, dst1) 函数，会得到前述效果，但在还原时会发现问题。建议直接使用 - 完成计算以匹配公式，修改代码如下：


# cv.subtract(src, dst1)
laplace = src - dst1

代码运行效果如下。

学习过程中发现一段说明：图像尺寸最好是 2 的整次幂（如 256、512 等），否则在金字塔向上过程中图像尺寸会不等，这会导致在拉普拉斯金字塔处理时因不同尺寸矩阵相减而出错。

实测证实确实如此。例如案例中使用的图像，在向下采样 2 次时，图像尺寸会发生变化，测试代码如下：


import cv2 as cv

src = cv.imread("./testimg.jpeg")
print(src.shape[:2])
cv.imshow("src", src)
# 向下采样1次
dst1 = cv.pyrDown(src)
print(dst1.shape[:2])
cv.imshow("dst", dst1)
# 向下采样2次
dst2 = cv.pyrDown(dst1)
print(dst1.shape[:2])
cv.imshow("dst2", dst2)

# 向上采样1次
up_dst1 = cv.pyrUp(dst2)
print(up_dst1.shape[:2])
cv.imshow("up_dst1", up_dst1)

# 计算拉普拉斯金字塔图像
# 采样1次 - 向上采样1次的图
laplace = dst1 - up_dst1
cv.imshow("laplace", laplace)
cv.waitKey()

注意 print(up_dst1.shape[:2]) 部分的输出如下：


(710, 400)
(355, 200)
(355, 200)
(356, 200)

如果在此基础上使用拉普拉斯图像金字塔，就会出现如下错误。


Sizes of input arguments do not match

总结拉普拉斯图像金字塔的执行过程：

向下采样：用高斯金字塔的第 i 层减去 i+1 层做上采样的图像，得到拉普拉斯第 i 层的图像；
向上采样：用高斯金字塔的 i+1 层向上采样加上拉普拉斯的第 i 层，得到第 i 层的原始图像。

向下采样上面的代码已实现，但拉普拉斯向上采样尚未实现。完善代码如下，为清晰起见，修改了变量命名。


import cv2 as cv

src = cv.imread("./testimg_rect.jpeg")
print(src.shape[:2])
cv.imshow("src", src)
# 高斯金字塔第 0 层
gus0 = src # 原图
# 高斯金字塔第 1 层
gus1 = cv.pyrDown(gus0)
# 高斯第 2 层
gus2 = cv.pyrDown(gus1)

# 拉普拉斯金字塔第 0 层
lap0 = gus0 - cv.pyrUp(gus1)
# 拉普拉斯金字塔第 1 层
lap1 = gus1 - cv.pyrUp(gus2)

# 显示拉普拉斯第一层代码
cv.imshow("laplace", lap1)
cv.waitKey()

下面用修改好的代码完成还原图片的操作。


import cv2 as cv

src = cv.imread("./testimg_rect.jpeg")
print(src.shape[:2])
cv.imshow("src", src)
# 高斯金字塔第 0 层
gus0 = src # 原图
# 高斯金字塔第 1 层
gus1 = cv.pyrDown(gus0)
# 高斯第 2 层
gus2 = cv.pyrDown(gus1)


# 拉普拉斯金字塔第 0 层
lap0 = gus0 - cv.pyrUp(gus1)
# 拉普拉斯金字塔第 1 层
lap1 = gus1 - cv.pyrUp(gus2)

rep = lap0 + cv.pyrUp(lap1 + cv.pyrUp(gus2))
gus_rep = cv.pyrUp(cv.pyrUp(gus2))

cv.imshow("rep", rep)
cv.imshow("gus_rep", gus_rep)
cv.waitKey()

以上代码最重要的部分为下面两句：


rep = lap0 + cv.pyrUp(lap1 + cv.pyrUp(gus2))
gus_rep = cv.pyrUp(cv.pyrUp(gus2))

第一行代码中 lap1 + cv.pyrUp(gus2) 即文字公式【用高斯金字塔的 i+1 层向上采样加上拉普拉斯的第 i 层，得到第 i 层的原始图像】的代码翻译。

第二行代码是使用直接向上采样，最终得到的是损失细节的图像。

上述代码运行结果如下，通过拉普拉斯可以完美还原图像。

学习本案例后，你可以复盘本文开始部分的代码，并对其进行修改。

最后学习一种技巧，可以直接将两幅图片并排呈现，代码如下：


import cv2 as cv
import numpy as np
src = cv.imread("./testimg_rect.jpeg")
print(src.shape[:2])
cv.imshow("src", src)
# 向下采样1次
down_dst1 = cv.pyrDown(src)
print(down_dst1.shape[:2])
cv.imshow("dst", down_dst1)


# 向上采样1次
up_dst1 = cv.pyrUp(down_dst1)
print(up_dst1.shape[:2])
cv.imshow("up_dst1", up_dst1)

res = np.hstack((up_dst1, src))
cv.imshow('res', res)

cv.waitKey()

运行之后，通过 np.hstack((up_dst1, src)) 函数将两个图像矩阵合并，实现效果如下：