Python与Matlab实现快速傅里叶变换的差异分析

半杯拿铁

发布时间：2026-10-14 | 5人浏览过

原创

本文对比了Python与Matlab中自定义fftlw函数在快速傅里叶变换（FFT）实现上的差异。通过构造含常数项、线性趋势项及正弦波的测试信号，并分析西储大学转子实验台的真实振动数据，发现两者在频率轴构建与幅值归一化逻辑上存在显著不同。Matlab结果符合理论预期，而Python实现幅值量级异常，需进一步考证底层算法差异。

注：两种语言的fft算法是有区别的，最后细聊！

Matlab的fftlw函数

该函数接收信号序列、对应的时间序列以及是否绘图作为输入参数，输出单边归一化后的频率及其对应的振幅，用户可直接利用这些输出绘制常见的频谱图。


function [ F,M ] = fftlw( x,y,draw )
%FFTLW 快速傅里叶变化2021.10.26
%输入   x--时间 y--信号 draw--1为画频谱图，0为不画
%输出   F--频率 M--幅值


N=length(y);                       %采样点数
if(mod(N,2)>0)
    N=N-1;
end
  
Fs=(N-1)/(x(N)-x(1));              %采样频率
F=(N/2:N-1)*Fs/N-Fs/2 ;            %频率
y2=abs(fftshift(fft(y(1:N))));     %快速傅里叶变化
M=2*y2(N/2+1:N)/N;                 %归一化
M(1)=M(1)/2;                       %常量除以2

if draw==1                         %可视化
    figure
    plot(F,M)
    xlabel('f/HZ')
    ylabel('amplitude')
    title('频谱图')
end
end

Python的fftlw函数

其输入参数与Matlab版本略有不同，分别需要指定采样频率、信号序列以及是否绘图，但输出结果与Matlab函数保持一致。


import numpy as np
from scipy.fftpack import fft,ifft
import matplotlib.pyplot as plt

def fftlw(Fs,y,draw):
    '''
    Parameters
    ----------
    Fs : 采样频率
    y :  信号序列
    draw :1为画频谱图，0为不画 

    Returns
    -------
    f : 频率
    M : 幅值
    '''
    L=len(y)                              #采样点数
    f = np.arange(int(L / 2)) * Fs / L    #频率
    #M = np.abs(np.fft.fft(y))*2/L         #采用numpy.fft.fft()函数并归一化
    M = np.abs((fft(y))) *2/L             #采用scipy.fftpack.fft()函数并归一化
    M = M[0:int(L / 2)]                   #取单边谱
    M[0]=M[0]/2                           #常量除以2
    
    if draw==1:                           #可视化
        plt.figure()
        plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
        plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
        plt.plot(f,M)
        plt.xlabel('f/HZ')
        plt.ylabel('amplitude')
        plt.title('频谱图')
    return f,M

构造简单的信号对比两种语言fftlw效果

举例来说，我们构造如下信号以验证所写函数的正确性：

y=3+t⋅sin(2πt⋅100)+3⋅sin(2πt⋅200)

该信号包含常数项、周期项和趋势项。理论上，该信号的频率成分应为0Hz、100Hz和200Hz（具体计算原理建议补充相关书籍知识）。在此实验中，设置采样频率fs=10000，生成10000个数据点，时域图如下：

Matlab调用fftlw函数的主函数


fs=10000;                                     %采样频率
x=0:1/fs:(10000-1)/fs;                        %时间序列
y=sin(2*pi*x*100).*x+3*sin(2*pi*x*200)+3;     %信号序列
figure                                        %画时域图
plot(x,y)
title('时域图')
xlabel('t/s')
ylabel('amplitude')
[f,m]=fftlw(x,y,1);                           %快速傅里叶变化并画频谱图

得到的频谱图如下：观察发现，在0Hz、100Hz和200Hz处的幅值分别为3、0.5和3。其中，0Hz与200Hz处的幅值完美对应时域中常数项与sin(2πt⋅200)的系数；而100Hz项对应的sin(2πt⋅200)系数不是常数而是t，且时间范围为0-1s，该项傅里叶变换得到的是该时间段内的平均幅值，即0.5。

Python调用fftlw函数的主函数直接加在def fftlw()的后文调用他就行。


Fs=10000                #采用频率
L=10000                 #采样点数
t=np.arange(0,L/Fs,1/Fs)   #时间序列        
y=np.sin(2*np.pi*t*100)*t+3*np.sin(2*np.pi*t*200)+3  #信号序列
f,M=fftlw(Fs,y,1)         #快速傅里叶变化并画频谱图