深度学习常用优化算法详解：SGD、SGDM、Adam等对比分析

1.SGD

随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent, SGD）

SGD与其他梯度下降变体的核心区别在于其更新机制：每次迭代仅选取单个数据样本来计算损失函数并求解梯度，进而更新模型参数。这种策略显著提升了单次计算的速度，但缺点是收敛过程较为缓慢，且容易在损失函数的最低点附近产生震荡，甚至陷入局部最优解而难以跳出。

2.SGDM

SGDM with Momentum：动量梯度下降

动量梯度下降在参数更新前，会对历史梯度信息进行指数加权平均处理，并使用该加权后的梯度替代原始梯度进行参数更新。这意味着每次更新都融合了过往的梯度信息，从而形成一种惯性效应。

具体计算中，动量梯度由两部分组成：加权平均后的梯度乘以系数beta，加上当前原始梯度乘以(1-beta)，两者之和构成用于参数更新的最终动量梯度。

由于引入了历史梯度信息，该方法相当于为梯度下降增加了惯性。若此前更新方向一致，当前下降速度会加快；即便触及最低点，动量也能帮助算法越过局部极小值继续前行。当前更新方向由历史积累方向与当前梯度方向共同决定，从而有效减小训练过程中的震荡幅度并加速收敛。

尽管SGDM的收敛速度不及Adam，但其通常具备更好的模型泛化能力。

3.Adam

Adam（Adaptive Moment Estimation）是一种旨在替代传统随机梯度下降的深度学习优化算法。

它结合了SGDM（动量法）和RMSProp算法的优点，具有极快的训练速度，但在某些情况下泛化能力相对较弱。

4.Adagrad

Adaptive Gradient自适应步长

该方法通过为一个系数调整当前梯度的步长，该系数计算公式为：1除以（历史梯度平方和的平方根）。

在数据分布稀疏的场景下，Adagrad能更有效地利用稀疏梯度信息，相比标准SGD实现更高效的收敛。

5.RMSProp

梯度平方根root mean square prop

RMSProp与Adagrad的主要区别在于分母的计算方式。RMSProp采用指数加权平均来更新分母，避免因为早期梯度较大导致分母过大，进而使学习系数过小从而停滞不前。其计算逻辑类似于动量法中的指数加权平均。

6.NAG

Nesterov Accelerated Gradient（Nesterov加速梯度）是对SGD和SGDM的改进。在标准SGDM中，梯度方向由当前梯度与累积历史梯度共同决定；而在NAG中，算法先利用累积动量预估下一步位置，计算该位置的梯度，再将该梯度与历史累积动量结合，以计算当前时刻的累计动量。这种“先看向后看”的机制能更准确地调整梯度方向。

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