Python 密码学：利用小素数攻击 RSA 算法
发布时间：2026-10-15 |
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本文介绍如何利用 Python 对使用小素数生成的 RSA 密钥进行攻击。由于小素数容易被分解，攻击者可通过暴力搜索找到 p 和 q，进而计算欧拉函数、私钥 d 并解密密文。文章提供了完整的 Python 代码示例及运行结果，展示了 RSA 在参数选择不当时存在的安全风险。
黑客攻击 RSA 密码
使用小素数可能会破坏 RSA 密码，但如果使用大数字则认为不可能。指出难以破解 RSA 密码的原因如下：
- 暴力攻击不起作用，有太多可能的钥匙要完成。此外，这会占用大量时间。
- 字典攻击在 RSA 算法中不起作用，因为键是数字的，并且不包含任何字符。
- 字符的频率分析非常难以理解，因为单个加密块代表各种字符。
- 攻击 RSA 密码没有具体的数学技巧。
RSA 解密方程为：
M = C ^ d mod n
在小素数的帮助下，我们可以尝试攻击 RSA 密码，下面提到相同的示例代码：
def p_and_q(n):
data = []
for i in range(2, n):
if n % i == 0:
data.append(i)
return tuple(data)
def euler(p, q):
return (p - 1) * (q - 1)
def private_index(e, euler_v):
for i in range(2, euler_v):
if i * e % euler_v == 1:
return i
def decipher(d, n, c):
return c ** d % n
def main():
e = int(input("input e: "))
n = int(input("input n: "))
c = int(input("input c: "))
# t = 123
# private key = (103, 143)
p_and_q_v = p_and_q(n)
# print("[p_and_q]: ", p_and_q_v)
euler_v = euler(p_and_q_v[0], p_and_q_v[1])
# print("[euler]: ", euler_v)
d = private_index(e, euler_v)
plain = decipher(d, n, c)
print("plain: ", plain)
if __name__ == "__main__":
main()输出
以上代码产生以下输出：
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