Python实现斗地主残局求解：Minimax算法与代码解析

前言

斗地主的规则广为人知，此处不再赘述。

首先展示一张在朋友圈流传的残局图片：

面对这道题，我曾尝试手工破解，每次自以为找到农民的必胜策略，最终却发现农民无法获胜。由于手工方式无法穷尽所有可能性，要确定农民是否存在必胜妙手，必须借助代码进行运算。

本文将简要介绍如何通过代码求解此类问题，并在文末公布残局的最终结果，同时开源相关代码供读者探讨。

Minimax算法

代码的核心思想基于Minimax算法。该名称由“mini”（最小）和“max”（最大）两部分组成。

直观理解如下：这类似于A、B两人下棋。假设A有N种走法，若A选择某一步使盘面评估分数最高；但轮到B时，B必然选择对A最不利的走法，迫使A按B设定的轨迹行动，导致A无法达到第一步估算的最高评分。

在牌局中同理：如果农民的一手牌使得地主无论如何应对都无法获胜，则农民拥有必胜策略；否则，农民必输。

核心逻辑

我们可以定义一个函数hand_out来模拟单人的出牌过程。在现实中，出牌者需知晓自己手中的所有牌（me_pokers）以及上一手出的牌（last_hand）。若要模拟两人的博弈，还需知道对手当前的所有牌（enemy_pokers）。

该函数的返回值表示轮到我方（me_pokers）出牌时是否能必胜。若能赢则返回真，否则返回假。

def hand_out(me_pokers, enemy_pokers, last_hand)

基准情况是：若我方的牌已出完，则立即判定获胜；反之，若对手的牌已出完而我方未出完，则判定失败。

if not me_pokers:
 return True
if not enemy_pokers:
 return False

当前轮到我出牌，首先需要计算当前所有可能的出牌组合。注意：该组合中必须包含“过牌”（即不出牌）的策略选项。

all_hands = get_all_hands(me_pokers)

接下来，我们需要遍历所有可能的手牌组合。

首先需明确上一手对方出的牌是什么。

• 若对方上一手选择过牌，或这是第一手牌，则我方本轮不能过牌，但可以出任意的合法牌型。
• 若对手上一手出了牌，则我方必须出一张比它更大的牌，或者选择本轮直接过牌（不出牌）。

关键点在于：在我方出完牌或选择过牌后，需通过递归调用模拟对手的下一步行为。如果对手的下一次出牌无法获胜，则我方此次出牌必胜；反之，若对于我方的每一个出牌选择，对手都能获胜，则我方必败。

完整代码如下：

def hand_out(me_pokers, enemy_pokers, last_hand, cache):
 if not me_pokers:
  # 我全部过牌，直接获胜
  return True
 if not enemy_pokers:
  # 对手全部过牌，我失败
  return False
 # 获取我当前可以出的所有手牌组合，包括过牌
 all_hands = get_all_hands(me_pokers)
 # 遍历我的所有出牌组合，进行模拟出牌
 for hand in all_hands:
  # 如果上一轮对手出了牌，则这一轮我必须要出比对手更大的牌 或者 对手上一轮选择过牌，那么我只需出任意牌，但是不能过牌
  if (last_hand and can_comb2_beat_comb1(last_hand, hand)) or (not last_hand and hand['type'] != COMB_TYPE.PASS):
   # 模拟对手出牌，如果对手不能取胜，则我必胜
   if not hand_out(enemy_pokers, make_hand(me_pokers, hand), hand, cache):
    return True
  # 如果上一轮对手出了牌，但我这一轮选择过牌
  elif last_hand and hand['type'] == COMB_TYPE.PASS:
   # 模拟对手出牌，如果对手不能取胜，则我必胜
   if not hand_out(enemy_pokers, me_pokers, None, cache):
    return True
 # 如果之前的所有出牌组合均不能必胜，则我必败
 return False

构建过程

理清上述核心逻辑后，构建破解器便十分简单。

首先，使用数字表示牌的大小，例如用3表示3，11表示J，12表示Q，依此类推。

其次，需要计算手牌的所有出牌组合，这里需要用到get_all_hands函数。具体实现较为繁琐但逻辑简单，此处不再赘述。

此外，还需要一个牌力判断函数can_comb2_beat_comb1(comb1, comb2) ，用于比较两组手牌的牌力，判断comb2是否能击败comb1。需注意，在斗地主规则中，除炸弹外，其他牌力均等，只有牌型相同时才进行比较。

最后，需要一个模拟出牌函数make_hand(pokers, hand) ，用于计算在手牌为pokers时打出一手牌hand后剩余的手牌。实现简单，只需移除打出的牌即可。

效率优化

由于一副牌的可能手牌数量巨大，导致递归分支数极大，时间开销非常高，约为阶乘级O(N!)。根据斯特林公式，这大约相当于O(N^N)。

由于可能出现大量重复的牌面，导致许多重复的递归调用。因此，引入缓存机制能极大提升效率。

具体做法是将我方手牌、敌方手牌和上一轮手牌的描述（str(me_pokers)+str(enemy_pokers)+str(last_hand)）作为键，将求出的结果存入缓存字典。下次遇到相同局面时，直接从缓存中读取结果，无需重复计算。时间复杂度由此优化为指数级O(C^N)。

计算结果

代码运算结果显示，农民没有必胜策略。换言之，只要地主玩法正确，农民不可能获胜。这不禁让人感叹阶级固化的现实。

开源信息

代码已发布于Github仓库：doudizhu_solver，也支持本地下载。采用MIT协议，欢迎自由使用。

总结

以上就是本文的全部内容，希望本文的内容对大家的学习或者工作能带来一定的帮助，如果有疑问大家可以留言交流，谢谢大家对本站的支持。