Python NumPy 索引与切片完全指南

NumPy（Numeric Python）是一个用于处理同质 n 维数组的核心计算包。在 NumPy 中，这些数组的维度被称为轴（axes）。

为什么我们需要 NumPy

既然 Python 原生列表已经存在，为何还要引入 NumPy？关键在于操作效率。Python 原生列表无法直接对元素执行批量数学运算，例如两个列表相乘必须逐个元素进行迭代。而 NumPy 数组原生支持向量化操作，能够直接对数组整体执行数学运算，从而大幅提升计算效率并简化代码。

示例 #1：

# 演示需要 NumPy 的 Python 程序
 
list1 = [1, 2, 3, 4 ,5, 6]
list2 = [10, 9, 8, 7, 6, 5]
 
# 将两个列表直接相乘会出错。
print(list1*list2)

输出 ：

TypeError: can't multiply sequence by non-int of type 'list'

通过 NumPy 数组，上述乘法操作可以轻松且高效地完成。

示例 #2：

# 演示 NumPy 数组使用的 Python 程序
import numpy as np
 
list1 = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
list2 = [10, 9, 8, 7, 6, 5]
 
# 将 list1 转换为 NumPy 数组
a1 = np.array(list1)
 
# 将 list2 转换为 NumPy 数组
a2 = np.array(list2)
 
print(a1*a2)

输出 ：

array([10, 18, 24, 28, 30, 30])

Python 的 NumPy 包提供了强大且灵活的索引功能，允许以多种方式访问和修改数组数据。

使用索引数组进行索引

在 NumPy 中，可以使用另一个数组作为索引来提取数据。需要注意的是，使用切片操作返回的是原始数组的视图（浅表副本），而使用索引数组返回的则是原始数组数据的副本。NumPy 数组可以通过其他数组或任何序列（元组除外）进行索引。索引支持负数，其中 -1 代表最后一个元素，-2 代表倒数第二个，依此类推。

示例 #1：

# 演示索引数组使用的 Python 程序。
import numpy as np
 
# 创建一个从 10 到 1 的整数序列，步长为 -2
a = np.arange(10, 1, -2) 
print("\n A sequential array with a negative step: \n",a)
 
# 索引在 np.array 方法中指定。
newarr = a[np.array([3, 1, 2 ])]
print("\n Elements at these indices are:\n",newarr)

输出 ：

A sequential array with a negative step: [10 8 6 4 2] Elements at these indices are: [4 8 6]

示例 #2：

import numpy as np
 
# 元素从 1 到 9 的 NumPy 数组
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
 
# 索引值可以是负数。
arr = x[np.array([1, 3, -3])]
print("\n Elements are : \n",arr)

输出 ：

Elements are: [2 4 7]

索引类型

NumPy 主要包含两种索引方式：

基本切片和索引

考虑语法 x[obj]，其中 x 是数组，obj 是索引对象。当 obj 为切片对象时，属于基本切片情况。

• 形式为 start : stop : step 的切片对象
• 一个整数
• 或切片对象和整数的元组

由基本切片生成的所有数组始终是原始数组的视图，这意味着修改视图会影响原始数据。

代码#1：

# 用于基本切片的 Python 程序。
import numpy as np
 
# 从 0 到 19 排列元素
a = np.arange(20)
print("\n Array is:\n ",a)
 
# a[start:stop:step]
print("\n a[-8:17:1]  = ",a[-8:17:1]) 
 
# : 运算符表示直到最后的所有元素。
print("\n a[10:]  = ",a[10:])

输出 ：

Array is: [ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19] a[-8:17:1] = [12 13 14 15 16] a[10:] = [10 11 12 13 14 15 16 17 18 19]

代码#2：

# 用于基本切片和索引的 Python 程序
import numpy as np
 
# A 3-Dimensional array
a = np.array([[0, 1, 2, 3, 4, 5]
              [6, 7, 8, 9, 10, 11]
              [12, 13, 14, 15, 16, 17]
              [18, 19, 20, 21, 22, 23]
              [24, 25, 26, 27, 28, 29]
              [30, 31, 32, 33, 34, 35]]
print("\n Array is:\n ",a)
 
# 切片和索引
print("\n a[0, 3:5]  = ",a[0, 3:5]) 
 
print("\n a[4:, 4:]  = ",a[4:, 4:]) 
 
print("\n a[:, 2]  = ",a[:, 2]) 
 
print("\n a[2:;2, ::2]  = ",a[2:;2, ::2]) 

输出 ：

Array is: [[0 1 2 3 4 5] [6 7 8 9 10 11] [12 13 14 15 16 17] [18 19 20 21 22 23] [24 25 26 27 28 29] [30 31 32 33 34 35]] a[0, 3:5] = [3 4] a[4:, 4:] = [[28 29], [34 35]] a[:, 2] = [2 8 14 20 26 32] a[2:;2, ::2] = [[12 14 16], [24 26 28]]

下图让概念更清晰：

省略号（...）也可以与基本切片结合使用。省略号代表足够的 : 对象，以创建一个长度与数组维度相同的完整选择元组。

# 使用带省略号的基本切片进行索引的 Python 程序
import numpy as np
 
# A 3 dimensional array.
b = np.array([[[1, 2, 3],[4, 5, 6]],
              [[7, 8, 9],[10, 11, 12]]])
 
print(b[...,1]) #Equivalent to b[: ,: ,1 ]

输出 ：

[[ 2 5] [ 8 11]]

高级索引

当 obj 为以下类型时，触发高级索引：

• 整数或布尔类型的 ndarray
• 或包含至少一个序列对象的元组
• 是一个非元组序列对象

高级索引返回的是数据的副本，而非视图。高级索引分为整数索引和布尔索引两种类型。

纯整数索引： 当使用整数数组进行索引时，第一维的每个元素会与第二维的元素配对。例如，本例中元素的索引为 (0,0),(1,0),(2,1)，并选择相应的元素。

# 显示高级索引的 Python 程序
import numpy as np
 
a = np.array([[1 ,2 ],[3 ,4 ],[5 ,6 ]])
print(a[[0 ,1 ,2 ],[0 ,0 ,1]])

输出 ：

[1 3 6]

结合高级索引和基本索引

当索引中至少包含一个切片 (: )、省略号 (...) 或 newaxis（或者数组维度多于高级索引提供的维度）时，行为可能更为复杂。这相当于连接每个高级索引元素的索引结果。

在最简单的情况下，仅有一个高级索引。例如，单个高级索引可以替代切片，结果数组内容相同，但它是副本且内存布局可能不同。如果可能，优先使用切片。

# 显示高级和基本索引的 Python 程序
import numpy as np
 
a = np.array([[0 ,1 ,2],[3 ,4 ,5 ],
              [6 ,7 ,8],[9 ,10 ,11]])
 
print(a[1:2 ,1:3 ])
print(a[1:2 ,[1,2]])

输出 ：

[4, 5] [4, 5]

理解这种情况最简单的方法是关注结果形状。索引操作包含两部分：由基本索引（不包括整数）定义的子空间，以及来自高级索引部分的子空间。需要区分两种索引组合的情况：

高级索引由切片、省略号或 newaxis 分隔。例如x[arr1, :, arr2].

高级索引都彼此相邻。例如x[..., arr1, arr2, :]，但不是x[arr1, :, 1] 因为 1 在这方面是一个高级索引。

在第一种情况下，高级索引操作产生的维度首先出现在结果数组中，随后是子空间维度。在第二种情况下，来自高级索引操作的维度被插入到结果数组中，位置与它们在初始数组中的位置相同（这种逻辑使得简单的高级索引行为类似于切片）。

布尔数组索引

这种索引方式使用布尔表达式作为索引条件。它返回满足该布尔表达式的元素，常用于过滤特定值。

代码 #1

# 您可能希望选择大于 50 的数字
import numpy as np
 
a = np.array([10, 40, 80, 50, 100])
print(a[a>50])

输出 ：

[80 100]

代码 #2

# 您可能希望将 40 的倍数平方
import numpy as np
 
a = np.array([10, 40, 80, 50, 100])
print(a[a%40==0]**2)

输出 ：

[1600 6400])

代码 #3

# 您可能希望选择行之和是 10 的倍数的那些元素。
import numpy as np
 
b = np.array([[5, 5],[4, 5],[16, 4]])
sumrow = b.sum(-1)
print(b[sumrow%10==0])

输出 ：

array([[ 5, 5], [16, 4]])

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