Python拉格朗日插值法处理异常数据示例

本文通过一个具体的Python实例，详细讲解拉格朗日插值法的应用。内容旨在为读者提供可参考的代码实现与思路。

拉格朗日插值法概述

拉格朗日插值法是一种以法国18世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的多项式插值技术。

在实际应用中，许多函数关系需要通过实验和观测来确定。当我们在多个不同点获得观测值时，拉格朗日插值法能够构建一个简单函数（如代数多项式或三角多项式），使其精确经过所有观测点，从而反映数据间的内在联系或规律。

以下是完整的Python代码示例：

# -*- coding:utf-8 -*-
#拉格朗日插值代码
import pandas as pd #导入数据分析库Pandas
from scipy.interpolate import lagrange #导入拉格朗日插值函数
inputfile = 'catering_sale.xls' #销量数据路径
data = pd.read_excel(inputfile) #读入数据
data[u'销量'][(data[u'销量'] < 400) | (data[u'销量'] > 5000)] = None #过滤异常值，将其变为空值
#自定义列向量插值函数
#s为列向量，n为被插值的位置，k为取前后的数据个数，默认为5
def ployinterp_column(s, n, k=5):
 y = s[list(range(n-k, n)) + list(range(n+1, n+1+k))] #取数
 y = y[y.notnull()] #剔除空值
 return lagrange(y.index, list(y))(n) #插值并返回插值结果
#逐个元素判断是否需要插值
for i in data.columns:
 for j in range(len(data)):
  if data[i].isnull()[j]: #如果为空即插值。
   data[i][j] = ployinterp_column(data[i], j)
print(data)

程序运行后的输出结果如下：

日期 销量 0 2015-03-01 -291.400000 1 2015-02-28 2618.200000 2 2015-02-27 2608.400000 3 2015-02-26 2651.900000 4 2015-02-25 3442.100000 5 2015-02-24 3393.100000 6 2015-02-23 3136.600000 7 2015-02-22 3744.100000 8 2015-02-21 4275.254762 9 2015-02-20 4060.300000 10 2015-02-19 3614.700000 11 2015-02-18 3295.500000 12 2015-02-16 2332.100000 13 2015-02-15 2699.300000 14 2015-02-14 4156.860423 15 2015-02-13 3036.800000 16 2015-02-12 865.000000 17 2015-02-11 3014.300000 18 2015-02-10 2742.800000 19 2015-02-09 2173.500000 20 2015-02-08 3161.800000 21 2015-02-07 3023.800000 22 2015-02-06 2998.100000 23 2015-02-05 2805.900000 24 2015-02-04 2383.400000 25 2015-02-03 2620.200000 26 2015-02-02 2600.000000 27 2015-02-01 2358.600000 28 2015-01-31 2682.200000 29 2015-01-30 2766.800000 .. ... ... 171 2014-08-31 3494.700000 172 2014-08-30 3691.900000 173 2014-08-29 2929.500000 174 2014-08-28 2760.600000 175 2014-08-27 2593.700000 176 2014-08-26 2884.400000 177 2014-08-25 2591.300000 178 2014-08-24 3022.600000 179 2014-08-23 3052.100000 180 2014-08-22 2789.200000 181 2014-08-21 2909.800000 182 2014-08-20 2326.800000 183 2014-08-19 2453.100000 184 2014-08-18 2351.200000 185 2014-08-17 3279.100000 186 2014-08-16 3381.900000 187 2014-08-15 2988.100000 188 2014-08-14 2577.700000 189 2014-08-13 2332.300000 190 2014-08-12 2518.600000 191 2014-08-11 2697.500000 192 2014-08-10 3244.700000 193 2014-08-09 3346.700000 194 2014-08-08 2900.600000 195 2014-08-07 2759.100000 196 2014-08-06 2915.800000 197 2014-08-05 2618.100000 198 2014-08-04 2993.000000 199 2014-08-03 3436.400000 200 2014-08-02 2261.700000

[201 rows x 2 columns]

附：catering_sale.xls点击此处本站下载。

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希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。