Python实现多项式与自定义函数拟合详解

一颗松果

发布时间：2026-10-13 | 5人浏览过

原创

本文详细介绍Python中实现数据拟合的两种核心方法。首先通过numpy库的polyfit函数演示一次及多次多项式拟合，包括线性回归的手写实现与可视化。随后针对三角函数等复杂非线性模型，讲解利用scipy.optimize的curve_fit进行自定义函数拟合的参数获取与协方差计算，并提供完整代码示例。

多项式拟合基础

一、多项式拟合

在进行多项式拟合时，主要依赖numpy库提供的polyfit函数。最简单的情况是一次多项式拟合，即线性回归。以下直接展示相关代码实现。


import numpy as np
 
def linear_regression(x,y):
 #y=bx+a，线性回归
 num=len(x)
 b=(np.sum(x*y)-num*np.mean(x)*np.mean(y))/(np.sum(x*x)-num*np.mean(x)**2)
 a=np.mean(y)-b*np.mean(x)
 return np.array([b,a])
def f(x):
 return 2*x+1
x=np.linspace(-5,5)
y=f(x)+np.random.randn(len(x))#加入噪音
y_fit=np.polyfit(x,y,1)#一次多项式拟合，也就是线性回归
print(linear_regression(x,y))
print(y_fit)

这里先展示线性回归的手写实现逻辑，接着查看程序运行输出结果。

[1.9937839 1.24167225] [1.9937839 1.24167225]

由于数据生成中引入了随机噪声，每次运行结果会有所差异，但两次打印输出的结果一致符合预期。这表明一次多项式拟合的代码逻辑正确。对于高于一次的拟合，鉴于数学推导的复杂性，直接使用库函数并绘制图形以直观展示拟合效果更为便捷。


import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
 
def f(x):
 return x**2+1
def f_fit(x,y_fit):
 a,b,c=y_fit.tolist()
 return a*x**2+b*x+c
x=np.linspace(-5,5)
y=f(x)+np.random.randn(len(x))#加入噪音
y_fit=np.polyfit(x,y,2)#二次多项式拟合
y_show=np.poly1d(y_fit)#函数优美的形式
print(y_show)#打印
y1=f_fit(x,y_fit)
plt.plot(x,f(x),'r',label='original')
plt.scatter(x,y,c='g',label='before_fitting')#散点图
plt.plot(x,y1,'b--',label='fitting')
plt.title('polyfitting')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()#显示标签
plt.show()

运行输出如下：

2 1.001 x - 0.04002 x + 0.8952

从图形上看，拟合效果表现良好。

复杂函数拟合方法

二、各种函数的拟合

通常情况下，多项式拟合足以处理大多数函数，例如指数函数可通过取对数转化为多项式甚至一次多项式形式。然而，对于三角函数等无法直接转化为多项式的复杂函数，需要使用scipy.optimize模块中的curve_fit函数进行拟合。

具体代码实现如下：


import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
 
def f(x):
 return 2*np.sin(x)+3
def f_fit(x,a,b):
 return a*np.sin(x)+b
def f_show(x,p_fit):
 a,b=p_fit.tolist()
 return a*np.sin(x)+b
x=np.linspace(-2*np.pi,2*np.pi)
y=f(x)+0.5*np.random.randn(len(x))#加入了噪音
p_fit,pcov=curve_fit(f_fit,x,y)#曲线拟合
print(p_fit)#最优参数
print(pcov)#最优参数的协方差估计矩阵
y1=f_show(x,p_fit)
plt.plot(x,f(x),'r',label='original')
plt.scatter(x,y,c='g',label='before_fitting')#散点图
plt.plot(x,y1,'b--',label='fitting')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

程序输出结果如下：