NumPy meshgrid函数详解：参数、用法与稀疏矩阵应用

NumPy官方文档中关于meshgrid函数的详细说明可参考：https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.meshgrid.html

meshgrid(*xi, **kwargs)

meshgrid函数核心功能

该函数的核心功能是从一维坐标向量生成多维坐标矩阵。

关键参数详解

具体参数说明如下：

x1, x2, ..., xn：这些是一维数组，分别代表网格在各个维度上的坐标值。

indexing：可选值为'xy'或'ij'。'xy'表示返回笛卡尔坐标系下的索引，'ij'表示矩阵坐标系下的索引，默认值为'xy'。

sparse：布尔类型参数。若设为True，则返回稀疏矩阵以节省内存空间，默认值为False。

copy：布尔类型参数。若设为False，则返回原始数组的视图以节省内存，默认值为True。当sparse和copy均设为False时，可能返回不连续的数组。若广播数组元素超过一个，可使用独立内存。若需对该数组进行写操作，建议先进行拷贝。

返回值：x1, x2, ..., xn，类型为ndarray（NumPy数组）。

基础用法示例

阅读官方文档后若仍感困惑，可通过以下示例进一步理解。

  nx,ny = (3,2)
  #从0开始到1结束，返回一个numpy数组,nx代表数组中元素的个数
  x = np.linspace(0,1,nx)
  #[ 0.  0.5 1. ]
  y = np.linspace(0,1,ny)
  # [0. 1.]
  xv,yv = np.meshgrid(x,y)
  '''
  xv
  [[ 0.  0.5 1. ]
   [ 0.  0.5 1. ]]
   yv
   [[ 0. 0. 0.]
   [ 1. 1. 1.]]
  '''

上述示例表明，meshgrid函数将两个输入数组x和y进行扩展：前一个数组的扩展依赖于后一个数组，表现为竖向扩展；后一个数组的扩展依赖于前一个数组，表现为横向扩展。例如，y的大小为2，因此x竖向扩展为原来的两倍；x的大小为3，因此y横向扩展为原来的三倍。经过meshgrid处理后，输入由一维数组变为二维矩阵。利用该函数可生成表格矩阵，以下示例展示如何生成2*2网格的坐标，每个网格大小为1。

  nx,ny = (3,3)
  #从0开始到1结束，返回一个numpy数组,nx代表数组中元素的个数
  x = np.linspace(0,2,nx)
  # [0. 1. 2.]
  y = np.linspace(0,2,ny)
  # [0. 1. 2.]
  xv,yv = np.meshgrid(x,y)
  print(xv.ravel())
  #[ 0. 1. 2. 0. 1. 2. 0. 1. 2.]
  print(yv.ravel())
  #[ 0. 0. 0. 1. 1. 1. 2. 2. 2.]

坐标提取与网格生成

ravel函数用于将矩阵展平为一维数组。xv.ravel()表示x轴坐标，yv.ravel()表示y轴坐标。将x轴和y轴坐标一一对应，即可得到2*2大小为1的网格中9个点的坐标。

稀疏矩阵优化应用

若将sparse参数设为True，则不会进行上述扩展操作。此时生成的网格坐标并非所有网格点，而是仅包含网格对角线上的坐标点。

  nx,ny = (3,3)
  #从0开始到1结束，返回一个numpy数组,nx代表数组中元素的个数
  x = np.linspace(0,2,nx)
  # [0. 1. 2.]
  y = np.linspace(0,2,ny)
  # [0. 1. 2.]
  xv,yv = np.meshgrid(x,y,sparse=True)
  print(xv)
  #[[ 0. 1. 2.]]
  print(yv)
  '''
  [[ 0.]
   [ 1.]
   [ 2.]]
  '''

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