Python+NumPy绘制常见曲线的方法详解

认真发呆

发布时间：2026-10-15 | 2人浏览过

原创

本文详细介绍利用Python和NumPy库绘制多种常见数学曲线与波形的方法。内容涵盖利萨茹曲线的参数方程实现、基于黄金比例与矩阵运算的斐波那契数列计算、通过傅里叶级数叠加生成的方波，以及锯齿波与三角波的绘制技巧。文中提供具体代码示例与参数设置建议，帮助开发者掌握NumPy在科学计算与可视化中的应用。

在NumPy库中，所有标准三角函数如sin、cos、tan等均已封装为对应的通用函数，便于直接调用。

一、利萨茹曲线

利萨茹曲线（Lissajous curve）是一种利用三角函数生成的有趣图形，常见于示波器显示。该曲线由特定的参数方程定义。

x = A sin(at + n/2)

y = B sin(bt)

利萨茹曲线的关键参数包括A、B、a和b。为简化演示，此处设定A和B均为1，并设置参数a=9，b=8进行绘制。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

A=B=1
a=9
b=8

t = np.linspace(-np.pi, np.pi, 201)  #使用linspace函数初始化变量t
x = np.sin(a * t + np.pi/2)  # sin 函数和NumPy常量 pi 计算变量 x 
y = np.sin(b * t)  # sin函数计算变量y
plt.plot(x, y)
plt.show()

运行结果：

二、计算斐波那契数列

斐波那契数列的递推关系可通过矩阵形式表示，其计算过程等价于矩阵的连乘操作。本文介绍两种计算斐波那契数列的方法。

1）黄金比例计算方法：利用rint函数对浮点数结果进行取整，但保持其浮点数类型不变。

数列序列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……

#   斐波那契数,用黄金分割公式或通常所说的比奈公式，加上取整函数
n = np.arange(1, 9)
sqrt5 = np.sqrt(5)
phi = (1 + sqrt5)/2 #利用根号5计算黄金比例，或者直接用phi=1+0.618 
print("比例：",phi)
print('\n')
fibonacci = np.rint((phi**n - (-1/phi)**n)/sqrt5)  #用rint()函数对浮点数取整但不改变浮点数类型
print("Fibonacci", fibonacci)

2）利用矩阵进行计算：通过matrix函数构建相应的变换矩阵。

# 斐波那契数,用矩阵来表示斐波那契数列的递推关系
F = np.matrix([[1, 1], [1, 0]])
print ("8th Fibonacci:", (F ** 10)[0, 0])

运行结果：

比例： 1.618033988749895 Fibonacci [ 1. 1. 2. 3. 5. 8. 13. 21.] 8th Fibonacci: 89

三、方波

方波可以近似表示为多个正弦波的叠加。根据傅里叶分析，任意方波信号均可用无穷傅里叶级数精确表示。

为了获得足够的精度，需要累加多项级数，项数越多结果越精确。此处取k=99（也可尝试9、50、1000等值以观察不同效果）。绘制方波的具体步骤如下。

1) 初始化变量t和k，并将函数值数组初始化为零。

m = np.linspace(-np.pi, np.pi, 201) #从 -pi 到 pi 上均匀分布的 201 个点
k = np.arange(1,99)   # k=99 以保证足够的精度，如图中的9 20 99显示的波形
k = 2 * k - 1
f = np.zeros_like(m)

2）使用sin()计算正弦函数，并通过sum()函数计算各项级数的和。

for i in range(len(m)):  #使用 sin 和 sum 函数进行计算
    f[i] = np.sum(np.sin(k * m[i])/k)
f = (4 / np.pi) * f

3）绘制生成的波形图。

plt.plot(t, f)
plt.show()

四、锯齿波和三角波

锯齿波和三角波是常见的波形类型。与方波类似，它们也可以表示为无穷傅里叶级数。对锯齿波取绝对值即可得到三角波。锯齿波的无穷级数表达式如下。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

t = np.linspace(-np.pi, np.pi, 201)
k = np.arange(1, 99)
f = np.zeros_like(t)
for i in range(len(t)):
    f[i] = np.sum(np.sin(2 * np.pi * k * t[i])/k)

f = (-2 / np.pi) * f
plt.plot(t, f, lw=1.0)
plt.plot(t, np.abs(f), lw=2.0)
plt.show()

运行结果：