Python中numpy.linalg.eig()计算矩阵特征值与特征向量详解

七月

发布时间：2026-10-13 | 6人浏览过

原创

本文介绍如何使用Python的numpy库中的linalg.eig函数计算矩阵的特征值与特征向量。通过导入模块及多个具体代码示例，演示了对角矩阵、复数矩阵及对称矩阵的特征值求解过程，并指出浮点精度对结果的影响，为PCA等算法提供基础支持。

numpy.linalg.eig函数基础与导入

在进行主成分分析（PCA）等数据处理任务时，经常需要获取矩阵的特征分解结果，此处对相关计算方法进行记录。

利用numpy库可以方便地计算矩阵的特征值及对应的特征向量，以下提供几个具体的代码示例供参考。

在调用相关功能前，需先单独导入numpy库中的linalg模块以使用线性代数函数。

特征值与特征向量计算示例


>>> from numpy import linalg as LA


>>> w, v = LA.eig(np.diag((1, 2, 3)))
>>> w; v
array([ 1., 2., 3.])
array([[ 1., 0., 0.],
    [ 0., 1., 0.],
    [ 0., 0., 1.]])


>>> w, v = LA.eig(np.array([[1, -1], [1, 1]]))
>>> w; v
array([ 1. + 1.j, 1. - 1.j])
array([[ 0.70710678+0.j    , 0.70710678+0.j    ],
    [ 0.00000000-0.70710678j, 0.00000000+0.70710678j]])


>>> a = np.array([[1, 1j], [-1j, 1]])
>>> w, v = LA.eig(a)
>>> w; v
array([ 2.00000000e+00+0.j,  5.98651912e-36+0.j]) # i.e., {2, 0}
array([[ 0.00000000+0.70710678j, 0.70710678+0.j    ],
    [ 0.70710678+0.j    , 0.00000000+0.70710678j]])


>>> a = np.array([[1 + 1e-9, 0], [0, 1 - 1e-9]])
>>> # Theor. e-values are 1 +/- 1e-9
>>> w, v = LA.eig(a)
>>> w; v
array([ 1., 1.])
array([[ 1., 0.],
    [ 0., 1.]])

如需查阅更详细的官方文档说明，可访问链接：http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.linalg.eig.html

以上关于numpy.linalg.eig()计算矩阵特征向量与特征值的方法介绍完毕，希望能为相关开发者提供有效的参考与帮助。