Python生成任意频率正弦波及FFT合成波形详解

云舒

发布时间：2026-10-13 | 2人浏览过

原创

本文介绍如何使用Python生成任意频率的正弦波，并基于numpy模块的FFT函数合成矩形波和三角波。通过解析正弦与余弦函数的合成过程，展示离散傅里叶变换在信号处理中的应用，包括频谱计算、分贝可视化及波形合成实例，帮助深入理解FFT原理。

Python生成任意频率正弦波

具体实现代码如下所示：

def signal_xHz(A, fi, time_s, sample):

return A * np.sin(np.linspace(0, fi * time_s * 2 * np.pi , sample* time_s))

其中，A表示信号的幅值。

fi表示信号的频率。

time_s表示信号的时间长度，单位为秒。

sample表示信号的采样频率。

Python FFT合成波形实例

补充拓展：Python FFT合成波形实例

利用Python中numpy模块自带的FFT函数，可以合成矩形波和方波，从而加深对离散傅里叶变换的理解。

首先需要导入必要的模块。


import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
分别是产生一个周期的方波和三角波程序

# 产生size点取样的三角波，其周期为1
def triangle_wave(size):
  x = np.arange(0, 1, 1.0/size)
  y = np.where(x<0.5, x, 0)
  y = np.where(x>=0.5, 1-x, y)
  return x, y
 
def square_wave(size):
  x = np.arange(0, 1, 1.0/size)
  y = np.where(x<0.5, 1.0, 0)
  return x, y

注意，np.where函数的第二个参数对应if条件，第三个参数对应else结果。

以下程序用于计算对应的频谱，采样点数选取2的n次幂是为了便于进行FFT计算。


fft_size = 256
 
# 计算三角波和其FFT
x, y = triangle_wave(fft_size)
fy = np.fft.fft(y) / fft_size

接下来对计算得到的频谱进行可视化，频率对应的强度使用工程上常用的分贝dB来表示。


# 绘制三角波的FFT的前20项的振幅，由于不含下标为偶数的值均为0， 因此取
# log之后无穷小，无法绘图，用np.clip函数设置数组值的上下限，保证绘图正确
plt.figure()
plt.plot(np.clip(20*np.log10(np.abs(fy[:20])), -120, 120), "o")
plt.xlabel("frequency bin")
plt.ylabel("power(dB)")
plt.title("FFT result of triangle wave")

随后，利用正弦和余弦函数合成信号。


# 取FFT计算的结果freqs中的前n项进行合成，返回合成结果，计算loops个周期的波形
def fft_combine(freqs, n, loops=1):
  length = len(freqs) * loops
  data = np.zeros(length)
  index = loops * np.arange(0, length, 1.0) / length * (2 * np.pi)
  for k, p in enumerate(freqs[:n]):
    if k != 0: p *= 2 # 除去直流成分之外，其余的系数都*2
    data += np.real(p) * np.cos(k*index) # 余弦成分的系数为实数部
    data -= np.imag(p) * np.sin(k*index) # 正弦成分的系数为负的虚数部
  return index, data

其中，index代表频谱空间中的采样点。

绘制合成信号时，x坐标使用默认的整数表示即可。


# 绘制原始的三角波和用正弦波逐级合成的结果，使用取样点为x轴坐标
plt.figure()
plt.plot(y, label="original triangle", linewidth=2)
for i in [0,1,3,5,7,9]:
  index, data = fft_combine(fy, i+1, 2) # 计算两个周期的合成波形
  plt.plot(data, label = "N=%s" % i)
plt.legend()
plt.title("partial Fourier series of triangle wave")
plt.show()

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