Python统计学基础：数据概括性度量详解与代码实现

竹里

发布时间：2026-10-13 | 2人浏览过

原创

本文详细介绍Python中数据概括性度量的核心概念，涵盖集中趋势（众数、中位数、四分位数、平均数）与离散趋势（四分位差、极差、方差、标准差、离散系数）的计算方法，以及偏度与峰度的分布特征分析。结合Python3.5环境下的numpy和stats库代码示例，展示如何批量计算各项统计指标，为数据分析提供量化依据。

数据概括性度量概述

一、数据的概括性度量

1、统计学概括：

统计学作为应用数学的重要分支，主要依托概率论构建数学模型，对观测系统的数据进行收集、量化分析与总结，进而实施推断和预测，为决策提供科学依据。统计学通常划分为描述统计学与推断统计学两大领域。针对给定数据集，通过摘要和描述来呈现数据特征的方法被称为描述统计学；而观察者基于数据形态建立数学模型以解释随机性和不确定性，并据此推论研究步骤及母体的方法，则被称为推论统计学。

2、数据的概括性度量：

集中趋势度量方法

1）集中趋势的度量：

众数（Mode）：指一组数据中出现频率最高的数值，记作M。在某些数据集中，可能存在多个众数。

中位数（Median）：将数据按大小顺序排列后，位于数列中间位置的那个数值，记作Me。其具体计算公式如下：

四分位数（Quartile）：将所有数值从小到大排列并划分为四等份，处于三个分割点位置的数值即为四分位数。其中，QL表示下四分位数，对应第25百分位数（计算公式为 n / 4）；QU表示上四分位数，对应第75百分位数（计算公式为 3n / 4）。

平均数：算术平均数（arithmetic mean）是指所有观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数。

离散趋势度量指标

2）离散趋势的度量：

四分位差（quartile deviation）：也称为内距或四分间距（inter-quartile range），其值为上四分位数（QU，即位于75%位置）与下四分位数（QL，即位于25%位置）之差。

极差（Range）：又称全距，用于表示统计资料中的变异量数（measures of variation），其数值等于最大值与最小值之间的差距。

方差（variance）：样本方差是指各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数，通常以σ2表示。方差的计算公式为：

标准差（Standard Deviation）：也称均方差（Mean square error），。

离散系数：又称变异系数，用CV（Coefficient of Variance）表示。CV即标准差与均值的比值。离散系数越小，表明数据的离散程度越低；反之，离散程度越高。

偏度与峰度分析

3）偏度与峰度的度量：

偏态系数：偏度（Skewness）亦称偏态或偏态系数，是衡量统计数据分布偏斜方向和程度的指标，反映分布的非对称程度。当Sk>0时，分布呈正偏态（右偏）；当Sk<0时，分布呈负偏态（左偏）。

峰态系数（Kurtosis）：该系数用于反映频数分布曲线顶端的尖峭或扁平程度。在正态分布情况下，峰度系数值为3。若峰度系数>3，说明观察量更集中，具有比正态分布更短的尾部；若<3，说明观测量不那么集中，具有比正态分布更长的尾部，形态类似于矩形的均匀分布。峰度系数的标准误用于判断分布的正态性，通过计算峰度系数与其标准误的比值来检验正态性。如果该比值的绝对值大于2，则拒绝正态性假设。

3、Python代码实现：

Python代码实现示例


<span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:12px;">#以下代码基于Python3.5环境编写
import numpy as np
import stats as sts
scores = [31, 24, 23, 25, 14, 25, 13, 12, 14, 23,
     32, 34, 43, 41, 21, 23, 26, 26, 34, 42,
     43, 25, 24, 23, 24, 44, 23, 14, 52,32,
     42, 44, 35, 28, 17, 21, 32, 42, 12, 34]
#集中趋势的度量
print('求和：',np.sum(scores))
print('个数：',len(scores))
print('平均值:',np.mean(scores))
print('中位数:',np.median(scores))
print('众数:',sts.mode(scores))
print('上四分位数',sts.quantile(scores,p=0.25))
print('下四分位数',sts.quantile(scores,p=0.75))
#离散趋势的度量
print('最大值:',np.max(scores))
print('最小值:',np.min(scores))
print('极差:',np.max(scores)-np.min(scores))
print('四分位差',sts.quantile(scores,p=0.75)-sts.quantile(scores,p=0.25))
print('标准差:',np.std(scores))
print('方差:',np.var(scores))
print('离散系数:',np.std(scores)/np.mean(scores))
#偏度与峰度的度量
print('偏度:',sts.skewness(scores))
print('峰度:',sts.kurtosis(scores))</span>

以上关于Python统计学中数据概括性度量的详解内容分享完毕，希望能对读者有所帮助，也欢迎大家继续支持本站。