Python实现粒子群优化算法详解与代码示例

山间有风

发布时间：2026-10-14 | 2人浏览过

原创

本文详细介绍粒子群优化算法（PSO）的原理、公式及Python实现。PSO源于复杂适应系统，通过跟踪个体极值和全局极值更新粒子速度与位置。文章包含算法核心公式解析、适应度函数可视化、收敛过程分析及完整的Python求解代码，帮助读者理解并应用该优化算法。

粒子群算法概述

粒子群算法

粒子群算法的理论基础源自复杂适应系统（Complex Adaptive System, CAS）。该理论于1994年正式提出，其中系统的组成成员被称为主体。以鸟群系统为例，系统中的每一只鸟即为一个主体。主体具备适应性，能够与环境及其他主体进行交互，并基于交互过程“学习”或“积累经验”，从而调整自身的结构与行为。整个系统的演化或进化过程涵盖：新层次的产生（如小鸟的出生）；分化和多样性的出现（鸟群分裂为多个小群体）；以及新主体的出现（鸟在觅食过程中不断发现新食物源）。

算法原理与公式解析

PSO算法首先初始化为一群随机粒子（即随机解），随后通过迭代过程寻找最优解。在每次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自身状态：一个是粒子本身历史最优位置（pbest），另一个是整个群体历史最优位置（gbest）。在确定这两个最优值后，粒子依据特定公式更新其速度和位置。

公式中，i 表示第 i 个粒子，d 表示粒子的第 d 个维度。r1 和 r2 是两个位于 [0, 1] 区间内的随机数（对于同一个粒子的不同维度，r1 和 r2 的取值不同）。pbest[i] 代表粒子取得最高（或最低）适应度时的位置，gbest[i] 代表整个系统取得最高（或最低）适应度时的位置。

Python实现与实验分析

实践

我们利用 PSO 算法求解以下函数的最小值。

该函数在空间中可绘制出对应的图像。

下图展示了使用 5 个粒子时的收敛情况。

从图中可以看出，fitness（适应度）在第 12 轮迭代时几乎收敛至 -10.0。

以下是完整的实现代码。


import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D


INF = 1e5

def plot_cost_func():
  """画出适应度函数"""
  fig = plt.figure()
  ax = Axes3D(fig)
  X = np.arange(-4, 4, 0.25)
  Y = np.arange(-4, 4, 0.25)
  X, Y = np.meshgrid(X, Y)
  Z = (X**2 + Y**2) - 10
  ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap='rainbow')
  plt.show()

def fitness(x):
  return x[0]**2 + x[1]**2 - 10

class PSOSolver(object):
  def __init__(self, n_iter, weight=0.5, c1=2, c2=2, n_particle=5):
    self.n_iter = n_iter
    self.weight = weight
    self.c1 = c1
    self.c2 = c2
    self.n_particle = n_particle
    self.gbest = np.random.rand(2)
    # gbest 对应的函数值
    self.gbest_fit = fitness(self.gbest)
    # 将位置初始化到 [-5, 5]
    self.location = 10 * np.random.rand(n_particle, 2) - 5
    # 将速度初始化到 [-1, 1]
    self.velocity = 2 * np.random.rand(n_particle, 2) - 1
    self.pbest_fit = np.tile(INF, n_particle)
    self.pbest = np.zeros((n_particle, 2))
    # 记录每一步的最优值
    self.best_fitness = []
  
  def new_velocity(self, i):
    r = np.random.rand(2, 2)
    v = self.velocity[i]
    x = self.location[i]
    pbest = self.pbest[i]
    return self.weight * v + self.c1 * r[0] * (pbest - x) + \
        self.c2 * r[1] * (self.gbest - x)

  def solve(self):
    for it in range(self.n_iter):
      for i in range(self.n_particle):
        v = self.new_velocity(i)
        x = self.location[i] + v
        fit_i = fitness(x)
        if fit_i < self.pbest_fit[i]:
          self.pbest_fit[i] = fit_i
          self.pbest[i] = x
          if fit_i < self.gbest_fit:
            self.gbest_fit = fit_i
            self.gbest = x
        self.velocity[i] = v
        self.location[i] = x
      self.best_fitness.append(self.gbest_fit)

  
if __name__ == '__main__':
  plot_cost_func()
  n_iter = 20
  s = PSOSolver(n_iter)
  s.solve()
  print(s.gbest_fit)
  plt.title("Fitness Curve")
  plt.xlabel("iter")
  plt.ylabel("fitness")
  plt.plot(np.arange(n_iter), np.array(s.best_fitness))
  plt.show()

以上就是Python实现粒子群算法的详细内容，更多关于Python粒子群算法的资料请关注本站其它相关文章！